Integrale indefinito

[tech1]

Ciao a tutti sapreste indicarmi come si risolve l'integrale $\int sqrt (1+x^2) dx$ (non utilizzando il seno o coseno iperbolico)?

[beppe_c]

"tech":Ciao a tutti sapreste indicarmi come si risolve l'integrale $\int 1+x^2 dx$ (non utilizzando il seno o coseno iperbolico)?

io sono nuovo agli integrali ma questo mi sembra piuttosto semplice..

essendoci una somma spezzi e diventa $ int_()^() 1 dx + int_()^() x^2 dx $ e quindi $ x + x^3/3 + c $

credo sia cosi..

[Arhon17]

questo lo puoii scomporre per le propietà dell'integrale in $\int(x)dx+\int(x^2)dx$

[Arhon17]

il primo è 1 scusami non x

[tech1]

Ohhhhhh scusate ho omesso la radice!!!!! è $\int sqrt (1+x^2) dx$ (non utilizzando il seno o coseno iperbolico)!!

[Darèios89]

Puoi risolverlo o integrando per parti o anche per sostituzione.

[tech1]

quale sarebbe la sostituzione da effettuare?? Per parti comunque verrebbe da risolver un integrale con $int (x^2)/sqrt (1+x^2) dx$

[tech1]

Nessuno mi sa dare una mano con questo integrale??

[beppe_c]

nei casi in cui ti trovi termini del tipo $ sqrt(a^2 + x^2) $ conviene fare la sostituzione:
$ x = a*tan(y) $ e quindi $ y = arctan(x/a) $ con $ dx =a/(cosy)^2 $

perchè effettuando la sostituzione ti trovi in una situazione del tipo $sqrt (a^2 + a^2*(tan(y))^2) $ che è uguale a $ a/cosy $