Integrale indefinito

[TheBestNapoli]

$\intlog(x+sqrt(1+x^2))dx$

Salve a tutti! Mi sono imbattuto in questo integrale ma non riesco a capire quale metodo usare per risolverlo... forse con la sostituzione $sqrt(1+x^2)=x+t$? Non riesco ad uscirne... vi prego illuminatemi XD. Grazie mille a tutti!

[Rigel1]

Per parti?

[*v.tondi]

Propongo la risoluzione dell'integrale con il metodo "per parti", in questo modo:
$\intlog(x+sqrt(1+x^2))dx$
$\intD(x)log(x+sqrt(1+x^2))dx$
$xlog(x+sqrt(1+x^2))-\intx(1+(2x)/(2sqrt(1+x^2)))/(x+sqrt(1+x^2))dx$
$xlog(x+sqrt(1+x^2))-\intx(1+x/(sqrt(1+x^2)))/(x+sqrt(1+x^2))dx$
$xlog(x+sqrt(1+x^2))-\intx((sqrt(1+x^2)+x)/(sqrt(1+x^2)))/(x+sqrt(1+x^2))dx$
$xlog(x+sqrt(1+x^2))-\intx/(x+sqrt(1+x^2))((sqrt(1+x^2)+x)/(sqrt(1+x^2)))dx$
$xlog(x+sqrt(1+x^2))-\intx/sqrt(1+x^2)dx$
$xlog(x+sqrt(1+x^2))-\int(2x)/(2sqrt(1+x^2))dx$
$xlog(x+sqrt(1+x^2))-sqrt(1+x^2)+C$. Ti è chiaro? Facci sapere.
Ciao.

[TheBestNapoli]

Grazie mille ad entrambi... ho capito ke bisognava usare il metodo per parti premetto ke non sono molto partico con gli integrali... infatti non riesco a capire quest'ultimo passaggio:
$\int(2x)/(2sqrt(1+x^2))dx=sqrt(1+x^2)$

[*v.tondi]

Prova a fare la derivata di $sqrt(1+x^2)$. Cosa ottieni? Facci sapere.
Ciao.

[TheBestNapoli]

Ho capito... sei un grande! Ora sto cominciando a capire meglio questi integrali... grazie mille!