Integrale indefinito

[giuppyru-votailprof]

$\int1/(3+sinx)*dx=$

Come si risolve? ho provato la risoluzione per parti ma non ho nessuna soluzione, altrimenti la risoluzione per sostituzione come si fa?

grazie

[Gatto891]

Hai provato con le parametriche?

[giuppyru-votailprof]

cioe? quali sarebbe la risoluzione con le parametriche?

[Gatto891]

Noi ancora le dobbiamo fare all'uni, ma se non ricordo male dal liceo vale l'identità $sinx = (2tg(x/2))/(1 + tg^2(x/2))$ e ponendo a questo punto la sostituzione $t = tg(x/2)$ dovresti ricondurti ad una funzione razionale...

[giuppyru-votailprof]

$sqrt2/4*ln((1+(3t)/(2sqrt2)+(sqrt3)/(6sqrt2))/(1-(3t)/(2sqrt2)-(sqrt3)/(6sqrt2)))$

dove $t=tg(x/2)$

Questo è il risultato dell'integrale fatto con la sostituzione che mi hai suggerito è giusto?
se non lo è potresti spiegarmi i passaggi per ricondurmi al giusto risultato ?

grazie

[piero_1]

"Josephine":cioe? quali sarebbe la risoluzione con le parametriche?

si pone $tg(x/2)=t$ da cui $dx=2dt/(1+t^2)$
il tuo integrale diventa:
$\int(2dt)/(3t^2+2t+3)=$
al denominatore, il $Delta$ è negativo, il che ci porta verso l'arcotangente...a te il piacere dei calcoli

[giuppyru-votailprof]

vogliate scusarmi ho ricontrollato i calcoli e ho riscontrato un errore di trascrizione, e quindi il mio nuovo risultato è :

$-sqrt2/2*arctg(2/sqrt2*tg(x/2))$

è esatto ora?

[piero_1]

"Josephine":vogliate scusarmi ho ricontrollato i calcoli e ho riscontrato un errore di trascrizione, e quindi il mio nuovo risultato è :

$-sqrt2/2*arctg(2/sqrt2*tg(x/2))$

è esatto ora?

Purtroppo no
Vuoi il risultato?

[giuppyru-votailprof]

si grazie

e potresti spiegarmi anche i passaggi?

[piero_1]

"Josephine":si grazie

e potresti spiegarmi anche i passaggi?

$\int(2dt)/(3t^2+2t+3)=$$(2/3)\int(dt)/(t^2+(2/3)t+1)=$$2/3intdt/((t + 1/3)^2 + (sqrt(8)/3)^2)$
con qualche calcolo si arriva a
$sqrt2/2arctg((3t+1)/(2sqrt2)) + c$
dunque:
$sqrt2/2arctg((3tg(x/2)+1)/(2sqrt2)) + c$

[giuppyru-votailprof]

grazie mille sei stato gentilissimo! ho trovato l'errore ..ciao

[piero_1]

ciao...al prossimo integrale