Integrale indefinito

[FireXl]

Salve ragazzi!
Avrei da porvi un quesito...Secondo voi come si può calcolare l'integrale indefiinto di 1/[1+x^2]^2 ? (in dx ovviamente)
Io ho pensato alla formula di Hermite, però non ci riesco...voi che ne dite?
Grazie in anticipo per la risposta.
Ciao!


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Admin: esercizi sugli integrali

[Feliciano1]

Se per formula di Hermite intendi

$I_n=int(1/(1+x^2)^n)$ $I_(n-1)=int(1/(1+x^2)^(n-1))$

allora si dimostra che $I_n=(x/((2n-2)(1+x^2)))+((2n-3)/(2n-2))I_(n-1)

allora si credo che si debba sfruttare proprio questa.

In particolare

$=(x/(2(1+x^2)))+1/2int(1/(1+x^2))=1/2[(x/(1+x^2))+arctanx]$

Salvo distrazioni o errori.

[FireXl]

Grazie Feliciano,
Non ero alla conoscenza di questa formula sinceramente...ma vedo che è semplicemente fantastica!:D
La formula che dicevo io era praticamente quella della scomposizione di un polinomio con i fratti semplici...comunque volevo chiederti una cosa: nel mio caso n non vale -2 ?(Int ([1+x^2]^-2)dx) Se non sbaglio tu hai messo n=2; potresti spiegarmi il perchè? Grazie

[FireXl]

Ah no Scusa ho detto una boiata

[Feliciano1]

questa cosa naturalmente vale per $n>=2$ e se non sbaglio la dimostrazione si basa appunto sulla scomposizione del denominatore e la risoluzione come integrale di funzioni razionali.

Ciao

[FireXl]

Grazie e Ciao!(Sappi che mi hai donato n ore di sonno (con n-->+∞), che altrimenti avrei perso a cercare la soluzione )