Integrale indefinito

[bad.alex]

Continua la saga degli integrali, diretta da bad.alex, ormai piaga per questo sito con i suoi problemi irrisolti.
stavolta l'ho risolto in parte, anche se vorrei risolverlo per parte ma più lo guardo l'integrale più non so "che cosa rappresenti".... l'integrale iniziale era:
$int(e^(sqrtx)/sqrtx +log(6+|x^2-x|)dx$ non so se sia necessario esplicitare il valore assoluto perchè il logaritmo è definito per valori >0 e indubbiamente quella quantità dovrebbe, se non o sbagliato i calcoli della disequazione, essere sempre positiva data la presenza del quadrato.
ho svolto spezzando l'integrale in
$int(e^(sqrtx)/sqrtx)dx+ intlog(6+|x^2-x|)dx$ ho svolto il primo itnegrale per sostituzione, ponendo $sqrtx=t$ da cui ho ottenuto $2e^(sqrtx)+c_1$ma adesso...il problema è il secondo integrale che non mi suggerisce granchè. o forse...si inizia per parti considerando la funzione integranda 1*log....?
sdrammatizzo perchè sono un caso disperato tra limiti, domini, integrali e serie....praticamente l'insegnante di analisi 1 può lapidarmi ma...

vi ringrazio, alex

[Lord K]

Come consigli giustamente il modo è procedere per parti sulla seconda parte:

con $x in [-oo, 0]$ oppure $x in [1, oo]$

$int log(6+x^2-x)dx = x*log(6+x^2-x) + int((2*x-1)/(x^2-x+6)) dx$
$= x*log(6+x^2-x) + int (2*(x-1/2))/((x-1/2)^2+23/4) dx =$
$= x*log(6+x^2-x) + log[(x-1/2)^2+23/4] +c$

con $x in [0,1]$

$int log(6-x^2+x)dx = x*log(6-x^2+x) + int((-2*x+1)/(-x^2+x+6)) dx$
$= x*log(6+x^2-x) + int (2*(x-1/2))/((x-1/2)^2-25/4) dx =$
$= x*log(6+x^2-x) + log[(x-1/2)^2-25/4] +c$

Salvo errori dovrebbe essere la soluzione.

[bad.alex]

"Lord K":Come consigli giustamente il modo è procedere per parti sulla seconda parte:

con $x in [-oo, 0]$ oppure $x in [1, oo]$

$int log(6+x^2-x)dx = x*log(6+x^2-x) + int((2*x-1)/(x^2-x+6)) dx$
$= x*log(6+x^2-x) + int (2*(x-1/2))/((x-1/2)^2+23/4) dx =$
$= x*log(6+x^2-x) + log[(x-1/2)^2+23/4] +c$

con $x in [0,1]$

$int log(6-x^2+x)dx = x*log(6-x^2+x) + int((-2*x+1)/(-x^2+x+6)) dx$
$= x*log(6+x^2-x) + int (2*(x-1/2))/((x-1/2)^2-25/4) dx =$
$= x*log(6+x^2-x) + log[(x-1/2)^2-25/4] +c$

Salvo errori dovrebbe essere la soluzione.

controllerò subito. ti ringrazio. ecco...per l'appunto dovevo studiare inoltre il campo della x...ehm....sono unico

alex

[@melia]

Bisogna escludere l'intervallo $x in [-oo, 0]$ in quanto non fa parte del dominio della prima parte della funzione, cioè $e^sqrtx/sqrtx$

[bad.alex]

"@melia":Bisogna escludere l'intervallo $x in [-oo, 0]$ in quanto non fa parte del dominio della prima parte della funzione, cioè $e^sqrtx/sqrtx$

giusto amelia. per lìappunto non l'avevo considerato. ringrazio ad entrambi, alex