Integrale indefinito..

[rollo83]

Ciao a tutti,
qualcuno mi aiuta a risolvere questo integrale utilizzando i lmetodo di sostituzione?

$ int tgx dx $

non capisco come impostare la sostituzione...grazie a tutti!

[TomSawyer1]

Poni $cosx=t$, poi tutto si semplifica.

[rollo83]

Ciao e grazie per la risposta..

scusami ma ponendo $ cosx=t $ come ricavo $dx$?

[TomSawyer1]

$dx(-sinx)=dt$, che è da sostituire nell'integrale iniziale $int sinx/cosxdx => -int dt/t$.

[rollo83]

niente..non capisco...

posto $ t=cosx $ come ricavo x?

poi devo ricavare anche $ dx $ come derivata della x (t)?Come faccio?
Potresti scrivermi i passaggi?grazie..

[TomSawyer1]

Allora, $cosx=t$. Facendo il differenziale da entrambe
le parti, ottieni $(-sinx)dx=dt => sinxdx=-dt$. Poi, sostituendo $-dt$ al
posto di $sinxdx$ e $t$ al posto di $cosx$ nell'ìntegrale
iniziale, ottieni $-int dt/t$.

[Mortimer1]

Scusa Rollo83, perché complicarsi la vita quando non è necessario? L'integrale da te indicato è immediato.

[fireball1]

Ha ragione Mortimer, non c'è certo bisogno
di utilizzare il Teorema di sostituzione.
$int (sinx)/(cosx) dx = - int (-sinx)/(cosx) dx = - int (d(cosx))/(cosx) = -log|cosx|