Integrale indefinito

[Akillez]

Ciao ragazzi vi chiedo una mano per questo integrale è tutta la ma ttina che ci sto lavorando e non so come fare

$int(sqrt(4-x^2)dx)$ dovrei portarlo nella forma $int(sqrt(1-x^2)dx)$ e così da fare la sostituire con $senx$.

[Kroldar]

poni $x=2sint$ e risolvi per sostituzione: risulta $dx=2cost\ dt$ e l'integrale diventa $int(sqrt(4-4(sint)^2)2cost)dt$

[Akillez]

"Kroldar":poni $x=2sint$ e risolvi per sostituzione: risulta $dx=2cost\ dt$ e l'integrale diventa $int(sqrt(4-4(sint)^2)2cost)dt$

da cui
$int(4cos^2t)dt$
GRRRRRRRRRRAAAAAAZZZZZIIIIIEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE

Sei un mito Krodlar, il bello è che avevo la soluzione davanti agli occhi e non me ne ero accorto....

Questo sito è magico!!!

[Luca.Lussardi]

Attenzione alla sostituzione $x=2 sin t$, questa applicazione non è invertibile dappertutto.

[Akillez]

"Luca.Lussardi":Attenzione alla sostituzione $x=2 sin t$, questa applicazione non è invertibile dappertutto.

già derive da un altra cosa come risultato: $2·ASIN(x/2) + x·sqrt(4 - x^2)/2$

mentre invece a me viene così:

da qui:

$int(4cos^2t)dt$

$4int(cos^2t)dt$

$4int(1/2+(1/2)cos(2t)dt$

da cui

$2t+(sin(2t)) dt$ se faccio la sostituzione finale mi viene che: $t=arcsin(x/2)$

$2arcsin(x/2)+(sin(2arcsin(x/2)))dx$

forse ho sbagliato qualcosa?

[Kroldar]

"Luca.Lussardi":Attenzione alla sostituzione $x=2 sin t$, questa applicazione non è invertibile dappertutto.

vero... ma essendo l'integrale indefinito può provocare qualche errore?

[Luca.Lussardi]

Sì, potrebbe provocare errori, non credo sia questo il caso, ci si limita infatti a fare il conto dove funziona, ovvero dove tutto è invertibile, e poi si verifica a mano derivando la primitiva ottenuta che in realtà essa è una primitiva dappertutto.

Non è elegante, ma funzionale e comunque sia rigoroso.

[Kroldar]

Si Luca hai ragione, purtroppo questo metodo di risoluzione degli integrali l'ho imparato al liceo... lì non badano molto al sottile effettivamente

[Akillez]

Krodlar ti sembra giusta la mia soluzione?

grazie;)

[Kroldar]

"Akillez":Krodlar ti sembra giusta la mia soluzione?
grazie;)

la tua soluzione è giusta... scrivila $2t+2sintcost$ e fai la sostituzione... vedi che ti torna lo stesso risultato di derive