Integrale indefinito

[leodistefano]

salve a tutti!innanzitutto auguri di buon anno nuovo!
poi vorrei chiedervi:
come si risolve l'integrale improprio e^arcsinx ?
grazie
LEO

[cavallipurosangue]

In che senso improprio?
Vuoi mica sapere se converge
$\int_{-\infty}^{+\infty}e^{\text{arctg}x}dx$ ?
Se fosse così innanzitutto si osserva che si tratta di una funzione dispari e ti limiti a studiarne il caso $x>0$:
$\int_{0}^{+\infty}e^{\text{arctg}x}dx$
Da qui si vede bene che non è verificata la condizione necessaria per la convergenza assoluta, ossia che il valore assoluto della funzione integranda sia infinitesima, dato che si tratta delle composizione di due funzioni crescenti e sempre positive nell'intervallo scelto.
Quest'ultimo fatto ci permette di escludere che esista convergenza semplice, dato che la funzione è sempre positiva.

[leodistefano]

no chiedo scusa, volevo dire integrale indefinito...devo trovare la primitiva...

[cavallipurosangue]

A parte che ho fatto tutto il ragionamneto per l'arcotangente e non per l'arcoseno, devo dire che il mio dubbio era nato dal fatto che questa funzione non ha una primitiva che possa esser espressa analiticamente, quindi puoi solo studiarne convergenza o divergenza..
Solamente un comportamento quanlitativo.

[leodistefano]

questa funzione non ha una primitiva che possa esser espressa analiticamente

infatti era quello il mio problema...devo trovare una primitiva ma nn so come fare...con derive 6 non me la risolve...quindi l'esercizio non lo posso risolvere...giusto?

[fireball1]

No, non lo puoi risolvere.