Integrale indefinito 1/x
Ciao ragazzi, stamattina la prof ha spiegato gli integrali, le operazioni base le ho capite solo che non ho capito bene questo integrale: [tex]\int \frac{2t-1}{t^2-t} dt[/tex]
avendo questo integrale indefinito che mi dice: [tex]\int \frac{1}{x} dx = log|x|[/tex]
ora applicando la formula a quell'integrale mi trovo con: $log|t^2-t|$, potreste spiegarmi gentilmente il termine al numeratore perchè viene tolto del tutto, dato che non ho fissato ancora bene il concetto (ho provato anche a leggere la teoria ma non mi è molto chiaro)?
Grazie mille per una vostra eventuale risposta..
Non so se mi sono spiegato in modo chiaro.
avendo questo integrale indefinito che mi dice: [tex]\int \frac{1}{x} dx = log|x|[/tex]
ora applicando la formula a quell'integrale mi trovo con: $log|t^2-t|$, potreste spiegarmi gentilmente il termine al numeratore perchè viene tolto del tutto, dato che non ho fissato ancora bene il concetto (ho provato anche a leggere la teoria ma non mi è molto chiaro)?
Grazie mille per una vostra eventuale risposta..
Non so se mi sono spiegato in modo chiaro.
Risposte
Suppongo che tu sappia calcolare le derivate. Prova a calcolare la derivata del risultato.
Per calcolare l'integrale sopra oltre all'integrale immediato è stata applicata anche la formula inversa della derivata di funzione composta:
$int (f'(x))/f(x) dx= log|f(x)|+c$
Per calcolare l'integrale sopra oltre all'integrale immediato è stata applicata anche la formula inversa della derivata di funzione composta:
$int (f'(x))/f(x) dx= log|f(x)|+c$
Grazie @melia, si avevo provato già a calcolare la derivata di $log|f(x)|$ e mi usciva fuori proprio il denominatore dentro l'integrale. Però il mio problema è capire bene il numeratore come va trattato.
Ahhhh quindi poi facendo la derivata dell'inversa $1/(t^2-t)$ esce il numeratore, giusto?
No se derivi il denominatore esce il numeratore...
"wolphram":
[tex]\int \frac{2t-1}{t^2-t} dt[/tex]
Sei fortunato perchè hai un integrale immediato: riconosci che il numeratore è la derivata prima del denominatore?
Puoi applicare la formula suggerita da @melia e giungere alla soluzione [tex]log|t^2-t|[/tex].
Il numeratore ''non lo tratti''. Devi solo far sì che diventi la derivata del denominatore.. se ad esempio avessi avuto
[tex]\int \frac{t-1}{t^2-2t} dt[/tex]
avresti notato che il numeratore è ''quasi'' la derivata del denominatore, solo che non è moltiplicata per 2; puoi ora moltiplicare e dividere l' integrale per due e ti trovi nella situazione giusta:
[tex]1/2*\int \frac{2t-2}{t^2-2t} dt[/tex]
e giungi al risultato [tex]1/2*log|t^2-2|[/tex]
Spero di aver detto bene, queste cose le ho studiate ieri sera
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