Integrale indefinito
ciao a tutti, ho dei problemi sulla risoluzione di questo integrale:
$ intx^2 (sin(x)+1/(x^3 -8))dx $
ho provato ad applicare l'integrazione per parti ponendo $f(x)=x^2 $ e $g'(x)=sin(x)+1/(x^3 -8) $
ma sono arrivata ad un risultato inconcludente... non saprei come fare, qualcuno potrebbe aiutarmi? grazie!
$ intx^2 (sin(x)+1/(x^3 -8))dx $
ho provato ad applicare l'integrazione per parti ponendo $f(x)=x^2 $ e $g'(x)=sin(x)+1/(x^3 -8) $
ma sono arrivata ad un risultato inconcludente... non saprei come fare, qualcuno potrebbe aiutarmi? grazie!
Risposte
Ciao! Moltiplica, scrivendo
$$x^2 \left(\sin x + \frac{1}{x^3-8}\right)=x^2 \sin x + \frac{x^2}{x^3-8}$$
Il primo termine dell'ultima somma si integra per parti come hai già provato a fare, l'altro per sostituzione.
$$x^2 \left(\sin x + \frac{1}{x^3-8}\right)=x^2 \sin x + \frac{x^2}{x^3-8}$$
Il primo termine dell'ultima somma si integra per parti come hai già provato a fare, l'altro per sostituzione.
Ho fatto e mi è venuta! grazie mille per l'aiuto
Ciao glitch000,
In verità il secondo integrale è praticamente immediato, essendo facilmente riconducibile alla forma $\int (f'(x))/(f(x)) \text{d}x = ln|f(x)| + c $, infatti si ha:
$\int x^2/(x^3 - 8) \text{d}x = 1/3 \int (3x^2)/(x^3 - 8) \text{d}x = 1/3 ln|x^3 - 8| + c $
In verità il secondo integrale è praticamente immediato, essendo facilmente riconducibile alla forma $\int (f'(x))/(f(x)) \text{d}x = ln|f(x)| + c $, infatti si ha:
$\int x^2/(x^3 - 8) \text{d}x = 1/3 \int (3x^2)/(x^3 - 8) \text{d}x = 1/3 ln|x^3 - 8| + c $
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