Integrale Indefinito
Salve a tutti, dovrei risolvere questo integrale
\(\displaystyle \int \sin^3 x \,\, cos^5x dx \)
Ho iniziato il procedimento per sostituzione:
\(\displaystyle t= \sin x \,\, dt = \cos x dx \)
giungendo a
\(\displaystyle \int t^3 [ ( 1 - sin^2 x) ] ^2 dt \,\, = \,\, \int t^3 (1- t^2)^2 dt\)
ma alcuni calcolatori di integrali mi suggeriscono di utilizzare la formula di riduzione
\(\displaystyle \int \cos^m x \,\, \sin^n x = - \frac{\cos^{m+1} \cdots}{m+n}\)
... Qual è la soluzione corretta?
Grazie
\(\displaystyle \int \sin^3 x \,\, cos^5x dx \)
Ho iniziato il procedimento per sostituzione:
\(\displaystyle t= \sin x \,\, dt = \cos x dx \)
giungendo a
\(\displaystyle \int t^3 [ ( 1 - sin^2 x) ] ^2 dt \,\, = \,\, \int t^3 (1- t^2)^2 dt\)
ma alcuni calcolatori di integrali mi suggeriscono di utilizzare la formula di riduzione
\(\displaystyle \int \cos^m x \,\, \sin^n x = - \frac{\cos^{m+1} \cdots}{m+n}\)
... Qual è la soluzione corretta?
Grazie
Risposte
Sono entrambi approcci corretti, il calcolatore però ha un database di formule e quindi si muove di conseguenza; la tua scelta è decisamente più efficace se è un umano a dover risolvere il problema.
Beh integra quella cosa sviluppando il quadrato, tanto è un polinomio, e hai finito no? Si può fare anche con quelle formule di ricorrenza ovviamente (ma non te lo consiglio).
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