Integrale indefinito
Ciao,ho risolto quest'integrale $\int (dx)/(16(x^2)-9)$.Il risultato sul testo e sul risolutore online è diverso dal mio. A me da $(2/3)[log|x-(3/4)|-log|x+(3/4)|]+C$.E' corretto oppure è sbagliato?Grazie tante.
Risposte
A me viene diverso,
scomponendo il denominatore $(4x-3)(4x+3)$ e usando il metodo per fratti semplici, ti ritrovi con un risultato diverso.
Come lo hai svolto tu?
scomponendo il denominatore $(4x-3)(4x+3)$ e usando il metodo per fratti semplici, ti ritrovi con un risultato diverso.
Come lo hai svolto tu?
Ciao JackPirri,
Ti sei solo dimenticato di moltiplicare per la costante $1/16 $...
Infatti si ha:
$ \int (dx)/(16x^2-9) = 1/16 \int (dx)/(x^2-9/16) = 1/16 \int (dx)/(x^2-(3/4)^2)$
L'ultimo integrale scritto è del tipo $ \int (dx)/(x^2-a^2)$ con $a = 3/4 $ e si ha:
$ \int (dx)/(x^2-a^2) = 1/(2a) (\int (dx)/(x-a) - \int (dx)/(x+a)) = 1/(2a) (ln|x - a| - ln|x + a|) + c $
Quindi nel caso particolare $a = 3/4 $ in esame si ha:
$ \int (dx)/(x^2-(3/4)^2) = 2/3 (ln|x - 3/4| - ln|x + 3/4|) + c $
In definitiva si ha:
$ \int (dx)/(16x^2-9) = 1/16 \int (dx)/(x^2-(3/4)^2) = 1/16 \cdot 2/3 (ln|x - 3/4| - ln|x + 3/4|) + c = $
$ = 1/24 (ln|x - 3/4| - ln|x + 3/4|) + c = 1/24 (ln|4x - 3| - ln|4x + 3|) + c $
Ti sei solo dimenticato di moltiplicare per la costante $1/16 $...
Infatti si ha:
$ \int (dx)/(16x^2-9) = 1/16 \int (dx)/(x^2-9/16) = 1/16 \int (dx)/(x^2-(3/4)^2)$
L'ultimo integrale scritto è del tipo $ \int (dx)/(x^2-a^2)$ con $a = 3/4 $ e si ha:
$ \int (dx)/(x^2-a^2) = 1/(2a) (\int (dx)/(x-a) - \int (dx)/(x+a)) = 1/(2a) (ln|x - a| - ln|x + a|) + c $
Quindi nel caso particolare $a = 3/4 $ in esame si ha:
$ \int (dx)/(x^2-(3/4)^2) = 2/3 (ln|x - 3/4| - ln|x + 3/4|) + c $
In definitiva si ha:
$ \int (dx)/(16x^2-9) = 1/16 \int (dx)/(x^2-(3/4)^2) = 1/16 \cdot 2/3 (ln|x - 3/4| - ln|x + 3/4|) + c = $
$ = 1/24 (ln|x - 3/4| - ln|x + 3/4|) + c = 1/24 (ln|4x - 3| - ln|4x + 3|) + c $
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