Integrale indefinito

[JackPirri]

Ciao, devo risolvere quest'integrale con l'integrazione per parti. $\int e^(x) *cosx dx$.Sono arrivato a $e^(x)senx-(-e^(x)cosx-(-\intcosx*e^(x)dx$.Non so come andare avanti ed arrivare al risultato che è $(1/2)e^(x)(senx+cosx)+C$Grazie.

[Summerwind78]

Ciao

sei nella direzione giusta

tu adesso hai

$\int e^x cos x = e^x sin x + e^x cos x - \int e^x cos x$

potrei aver sbagliato qualche segno...

portando a sinistra dell'uguale l'integrale che hai a destra trovi...


$\int e^x cos x + \int e^x cos x = e^x sin x + e^x cos x $

ovvero
$2\int e^x cos x= e^x sin x + e^x cos x $
e quindi

$\int e^x cos x=1/2( e^x sin x + e^x cos x ) = 1/2 e^x ( sin x + cos x ) $

[JackPirri]

Grazie

[pilloeffe]

Ciao JackPirri,

L'integrale proposto fa parte di una famiglia di integrali piuttosto noti che si risolvono integrando per parti come ti ha già mostrato Summerwind78. Pensando possano tornarti utili te li riporto qui di seguito:

$ \int e^{ax} \sin (mx) dx = frac{e^{ax}[a \sin(mx) - m\cos (mx)]}{a^2 + m^2} + c $

$ \int e^{ax} \cos (mx) dx = frac{e^{ax}[a \cos(mx) + m\sin (mx)]}{a^2 + m^2} + c $

L'integrale proposto non è che quest'ultimo con $a = m = 1 $. Dai un'occhiata anche qui.