Integrale indefinito

[JackPirri]

Ciao,devo risolvere $\int e^(tanx)/cos^(2)x dx$.Pongo t=tanx.Sostituisco $sec^2$al posto di $(1)/cos^(2)x$, ma poi non so come procedere.Grazie

[nick_10]

Ciao!
Hai posto $t=tanx$ da cui $dt=1/cos^2xdx$. Dunque l'integrale diviene $int e^t dt=e^t=e^(tan(x))+$ costante

[JackPirri]

Grazie.Non ho ben capito come hai calcolato $dt$.I calcoli sì,sono banali, ma io uso un altro metodo.Mi ricavo prima x dall’equazione t=....e poi calcolo la derivata di x che sostituisco poi a dx.Per esempio:$t=tanx$,$x=arctan(t)$ e poi $dx=1/(1+t^2)dt$.Sostituisco e faccio i calcoli.Se però uso il mio metodo non riesco ad arrivare alla soluzione.Il tuo invece è immediato.

[nick_10]

Ho semplicemente derivato come hai fatto tu, ma senza ricavare la x. Comunque anche con il tuo procedimento la soluzione non è complicata. Puoi sfruttare ad esempio che $cos^2x=1/(1+tan^2x)$

[pilloeffe]

Ciao JackPirri,

Per l'integrale proposto non è necessario usare le sostituzioni perché si tratta di un integrale immediato del tipo seguente:

$int e^{f(x)} f'(x) dx = e^{f(x)} + c $

Nel tuo caso $f(x) = tan x $

[JackPirri]

Già,bastava notare che si trattava di un integrale immediato.Grazie a tutti e due.