Integrale indefinito

[gabryelecristianmorgante]

Buonasera ragazzi, non so risolvere questo integrale... Avrei bisogno del vostro aiuto.

$ \int ((x )* sqrt(1+4/x^4))dx $

[cooper1]

prova a riscrivere l'integrale in questo modo:
$ int (sqrt(x^4+4))/x dx $ ed ora sostituisci $ sqrt(x^4+4)=t $
prova a vedere se riesci a continuare.

[gabryelecristianmorgante]

Non mi riesce... Su wolfram da un risultato diverso

[cooper1]

con quella sostituzione sappiamo che

[*:8f3abdy3] $ dt/dx= (2x^3)/sqrt(x^4+4) $[/*:m:8f3abdy3]
[*:8f3abdy3] $ x^4=t^2-4 $ [/*:m:8f3abdy3][/list:u:8f3abdy3].
sostituendo nell'integrale abbiamo $ int (sqrt(x^4+4)*sqrt(x^4+4))/(2x^3*x) dt=1/2 int t^2/(t^2-4)dt $
adesso l'integrale è decisamente più semplice e credo tu possa calcolartelo da solo. basta che aggiungi e togli 4 e spezzi l'integrale. a questo punto uno dei due è banale e l'altro lo si risolve per esempio con i fratti semplici.