Integrale indefinito

[giuseppeferrara96]

Salve amici!, ho bisogno di un aiuto con la risoluzione di questo integrale... mi sto scervellando da ore ma non riesco...

$ int 1/(1+cosx) dx =tan(x/2) +c $

So il risultato ma non riesco a capire come ci si arriva!!
Aiutatemi vi prego!!!

P.S. non so per quale motivo vorrei ringraziare alle persone che mi rispondono ma dal computer non riesco mai a rispondere ai topi, quindi stavolta vi ringrazio in anticipo

[Lo_zio_Tom]

è immediato, basta usare le formule parametriche

$t=tan(x/2)$

$x=2 arctant$

$cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$

$dx=2/(1+t^2)dt$ e quindi sostituendo ottieni subito

$int 1/(1+(1-t^2)/(1+t^2)) 2/(1+t^2) dt=intdt=t+C$

dove $t=tan(x/2)$

ciao

magari la prossima volta evita frasi di questo tipo...non è che stai affogando nel mare di Bering ...

"giuseppe-1996":
Aiutatemi vi prego!!!

[@melia]

Trasformando il coseno con le formule parametriche in tangente dell'arco metà, l'integrale risulta immediato.
$cos x= (1-tan^2 (x/2))/(1+tan^2 (x/2))$