Integrale indefinito

anto.tesone1
salve non riesco a risolvere questo integrale.
$\ int e^xsqrt(e^x/(1-e^x)) dx $ .
ho provato con varie sostituzioni ma mi blocco sempre.
per esempio ponendo $ t=sqrtx $ ottengo $ \int sqrt(t/(1-t)) dt $ .

invece ponendo $ t=sqrt(e^x) $ ottengo $ \int (2t^2)/(sqrt(1-t^2)) dt $

in entrambi i casi non so proseguire (provando per parti mi complico la vita).
grazie mille a chi risponderà.

Risposte
Wilde1
Ottenuto l'integrale $ \int (2t^2)/(sqrt(1-t^2)) dt $
Prova a far uscire il 2 dall'integrale e sommare e sottrarre 1 al numeratore e 'staccare' la frazione e poi...continua tu

anto.tesone1
ho provato a aggiungere e sottrarre 1 . spezzando la frazione e semplificando ottengo $ 2 \int -sqrt(1-t^2) +1/(sqrt(1-t^2) $

a questo punto il secondo integrale è un arcoseno mentre il primo non riesco a proseguire. facendo per parti torno al punto di partenza

donald_zeka
Il primo è un classico per sostituzione: $t=cosy$

Lo_zio_Tom
"anto.tesone1":
ho provato a aggiungere e sottrarre 1 . spezzando la frazione e semplificando ottengo $ 2 \int -sqrt(1-t^2) +1/(sqrt(1-t^2) $

a questo punto il secondo integrale è un arcoseno mentre il primo non riesco a proseguire. facendo per parti torno al punto di partenza

Non è vero. Per parti esce benissimo. Al secondo membro trovi di nuovo l' integrale di partenza ma con segno opposto: lo sommi al primo membro e si risolve

Lo_zio_Tom
in questo modo:

$intsqrt(1-t^2)dt=tsqrt(1-t^2)-int(-2t^2)/(2sqrt(1-t^2))dt=tsqrt(1-t^2)+int(t^2)/sqrt(1-t^2)dt$

$intsqrt(1-t^2)dt=tsqrt(1-t^2)-int(1-t^2-1)/sqrt(1-t^2)dt$

$intsqrt(1-t^2)dt=tsqrt(1-t^2)-intsqrt(1-t^2)dt+int1/sqrt(1-t^2)dt$

$intsqrt(1-t^2)dt=t/2sqrt(1-t^2)+1/2arcsent+C$

mazzarri1
"Vulplasir":
Il primo è un classico per sostituzione: $t=cosy$


No mi permetto di dissentire nonostante conosca la tua preparazione

Se sostituisci hai

$sqrt (1-cos^2 y) $

Che non e $sen y $ perche

$sen y = +- sqrt (1-cos ^2 y) $

Ciao vulpalsir

anto.tesone1
grazie mille :) purtroppo non mi ero accorto di avere l' opposto dell' integrale e non avendo fatto altri esercizi che si risolvessero cosi non sapevo di poter portare al primo membro e dividere per due.

Lo_zio_Tom
"anto.tesone1":
grazie mille :) purtroppo non mi ero accorto di avere l' opposto dell' integrale e non avendo fatto altri esercizi che si risolvessero cosi non sapevo di poter portare al primo membro e dividere per due.

:-D :smt023

Sk_Anonymous
"tommik":
in questo modo:

$intsqrt(1-t^2)dt=tsqrt(1-t^2)-int(-2t^2)/(2sqrt(1-t^2))dt=tsqrt(1-t^2)+int(t^2)/sqrt(1-t^2)dt$

$intsqrt(1-t^2)dt=tsqrt(1-t^2)-int(1-t^2-1)/sqrt(1-t^2)dt$

$intsqrt(1-t^2)dt=tsqrt(1-t^2)-intsqrt(1-t^2)dt+int1/sqrt(1-t^2)dt$

$intsqrt(1-t^2)dt=t/2sqrt(1-t^2)+1/2arcsent+C$


scusate se mi intrometto.. anche io ho bisogno di delucidazioni! :D come mai integrando per parti a numeratore si ha un $-2t^2$ e non $-2t$ ?

Lo_zio_Tom
Perché c'è anche la funzione $ t $ che va moltiplicata

Sk_Anonymous
"tommik":
Perché c'è anche la funzione $ t $ che va moltiplicata

mea culpa, me la sono persa per strada. :roll:

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