Integrale indefinito

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti! Devo calcolare $\int xe^(ax)dx$.
Ho usato la regola di integrazione per parti, ottenendo:
$\int e^(ax)xdx=e^ax\frac{x^2}{2}-\frac{a}{2}\int e^(ax)*x^2dx$
Ora: $\int e^(ax)*x^2dx=e^(ax)\frac{x^3}{3}-\frac{a}{3}\int e^(ax)x^3dx$. E così via con $\int e^(ax)x^ndx$.
Quindi provo in questo altro modo:
$\int xe^(ax)dx= x\int e^(ax)dx-\int (\int e^(ax)dx)$
Calcolo allora $\int e^(ax)dx$:
$\int e^(ax)dx=e^(ax)x-a\int e^(ax)xdx=e^(ax)x-a\int e^(ax)xdx=>$
$=>\int e^(ax)dx=xe^(ax)-a[x\int e^(ax)dx-\int (\int e^(ax)dx)]=xe^(ax)-ax\int e^(ax)dx+a\int (\int e^(ax)dx)$

A questo punto non so più come continuare.
Qualcuno mi può dare una mano, per favore?

[Light_1]

Calcolo allora $ int e^(ax)dx $

Qui non hai bisogno di procedere per parti , è immediato !

$ int e^(ax)dx=1/ae^(ax)+C $

[Sk_Anonymous]

GIà! Grazie @Light_ . In questo modo trovo immediatamente l'integrale di partenza.