Integrale indefinito

[alessandro9001]

Buongiorno ragazzi,
tra un paio di settimane ho l'esame di Matematica generale II e sto facendo fatica con gli integrali indefiniti, figuriamoci con quelli definiti o impropri. Qualcuno mi potrebbe dire in cosa sbaglio?
$ int1/(xlogx)dx $

Io l'ho risolto così, ma la soluzione non è corretta:
$ int1/(xlogx)dx = logx int 1/x dx = logx.log|x|+c $

La soluzione proposta dal libro:
$ log|logx|+c $

Grazie mille!!
Ce ne sono molti altri, posso postarli oppure c'è un limite di richieste?

[Light_1]

Porta $1/x$ dentro il differenziale e vedi che ti esce .

[alessandro9001]

In che senso scusa? Poi mi sono reso conto che non posso portare fuori il logx, anche perché poi sballa tutto l'integrale.
Secondo il libro dovrei usare il metodo f ' (x) / f(x) ma sinceramente non so come si possa fare.
Alla fine, procedere così non va bene? Non so, appena vedo un logaritmo mi impallo, non so neanche come si faccia a farne la derivata
$ int1/(xlogx)dx = int1/x . 1/logxdx. $

[axpgn]

Sostituisci $t=logx$ ...

[alessandro9001]

Io, ad essere sincero, avevo fatto all'inizio così (applicando il metodo del

[alessandro9001]

Io, ad essere sincero, avevo fatto all'inizio così (applicando il metodo del $ (f'(x))/f(x) $ ):
$ int1/(xlogx)dx = int1/x.1/logxdx = log|logx|+c $
Il risultato così mi viene, ma ho pensato di essermi inventato il procedimento, dato che comunque il $ 1/x $ non si trova nel numeratore

[axpgn]

Se sostituisci come detto ($t=logx$ e quindi $dt=dx/x$) allora $int1/(xlogx)dx\ =>\ intdt/t=log(t)+c\ =>\ log(log(x))+c$

[Light_1]

In pratica io ti stavo suggerendo un metodo uguale a quello di axpgn ,

portando $1/x$ nel differenziale tu avresti :

$ int1/(xlogx)dx=int1/logx d(logx) $ praticamente è la sostituzione di Alex.