Integrale indefinito
Ciao ragazzi sto cercando di svolgere questo integrale ma non ic riesco potete darmi una mano?
$int ((1+e^x)/(1-e^(2x)))dx= int ((1)/(1-e^(2x))+e^x/(1-e^(2x)))dx= int 1/(1-e^(2x))dx+int e^x/(1-e^(2x) )dx$
l'integrale a destra sono riuscito a risolverlo sapendo che la derivata di $(1-e^(2x) )$è $2e^(2x)$ quindi avrò:
$int 1/(1-e^(2x))dx+1/(2e)int 2e^(2x) (1-e^(2x))^(-1) dx$
Ma l'integrale a sinistra non so proprio come risolverlo, spero in un vostro aiuto grazie in anticipo
$int ((1+e^x)/(1-e^(2x)))dx= int ((1)/(1-e^(2x))+e^x/(1-e^(2x)))dx= int 1/(1-e^(2x))dx+int e^x/(1-e^(2x) )dx$
l'integrale a destra sono riuscito a risolverlo sapendo che la derivata di $(1-e^(2x) )$è $2e^(2x)$ quindi avrò:
$int 1/(1-e^(2x))dx+1/(2e)int 2e^(2x) (1-e^(2x))^(-1) dx$
Ma l'integrale a sinistra non so proprio come risolverlo, spero in un vostro aiuto grazie in anticipo
Risposte
La derivata di $1-e^{2x}$ è $-2e^{2x}$, ti è scappato un meno 
L'integrale di sinistra lo puoi risolvere con la sostituzione
\[t:=e^x\qquad x=\ln t\qquad \text{d}x=\dfrac{\text{d} t}{t}\]
Noto che forse sarebbe stato conveniente usare la sostituzione all'inizio, prima di "spezzare" l'integrale.
L'integrale di sinistra lo puoi risolvere con la sostituzione
\[t:=e^x\qquad x=\ln t\qquad \text{d}x=\dfrac{\text{d} t}{t}\]
Noto che forse sarebbe stato conveniente usare la sostituzione all'inizio, prima di "spezzare" l'integrale.
"Plepp":
La derivata di $1-e^{2x}$ è $-2e^{2x}$, ti è scappato un meno
L'integrale di sinistra lo puoi risolvere con la sostituzione
\[t:=e^x\qquad x=\ln t\qquad \text{d}x=\dfrac{\text{d} t}{t}\]
Noto che forse sarebbe stato conveniente usare la sostituzione all'inizio, prima di "spezzare" l'integrale.
Ciao grazie per avermi riposto ,se eseguo la sostituzione sin dall inizio mi ritrovo il seguente integrale:
$int1+t (1-t^2)^(-1) dt/t$ ora al posto di $1+t$ dovrei far comparire $-2t$ ma come faccio? è lo stesso punto in cui mi sono bloccato nell'integrale a sinistra di sopra
...
Se utilizzi la sostituzione all'inizio hai
\[\int\dfrac{1+e^x}{1-e^{2x}}\,\text{d}x=\{t:=e^x\ \text{eccetera}\}=\int\dfrac{1+t}{1-t^2}\dfrac{1}{t}\,\text{d}t=\int\dfrac{1+t}{(1+t)(1-t)}\dfrac{1}{t}\,\text{d}t=\int\dfrac{1}{(1-t)t}\,\text{d}t\]
che si risolve in un attimo coi fratti semplici
\[\int\dfrac{1+e^x}{1-e^{2x}}\,\text{d}x=\{t:=e^x\ \text{eccetera}\}=\int\dfrac{1+t}{1-t^2}\dfrac{1}{t}\,\text{d}t=\int\dfrac{1+t}{(1+t)(1-t)}\dfrac{1}{t}\,\text{d}t=\int\dfrac{1}{(1-t)t}\,\text{d}t\]
che si risolve in un attimo coi fratti semplici
"Plepp":
Se utilizzi la sostituzione all'inizio hai
\[\int\dfrac{1+e^x}{1-e^{2x}}\,\text{d}x=\{t:=e^x\ \text{eccetera}\}=\int\dfrac{1+t}{1-t^2}\dfrac{1}{t}\,\text{d}t=\int\dfrac{1+t}{(1+t)(1-t)}\dfrac{1}{t}\,\text{d}t=\int\dfrac{1}{(1-t)t}\,\text{d}t\]
che si risolve in un attimo coi fratti semplici
Grazie mille per la pazienza
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