Integrale indefinito:

[Magister1]

Consigli su $int ln(x^2-4)$ ?

[Obidream]

Potresti provare per parti:

$int 1*log(x^2-4)dx=xlog(x^2-4)-2int (x^2)/(x^2-4)dx$

Ora sommando e sottraendo un 4 ottengo:

$xlog(x^2-4)-2[int dx+4int 1/(x^2-4)dx]$

A questo punto ti rimane un solo integrale che puoi risolvere facilmente con i fratti semplici

[Magister1]

Grazie tante. Invece se ho un integrale del tipo $ int 1/(x^4-x^2)$ come faccio?

[Obidream]

Credo che la via sia sempre quella dei fratti semplici:

$int 1/(x^2(x^2-1))dx$

$int 1/(x^2(x-1)(x+1))dx$

A questo punto diventa semplice anche se c'è da fare qualche conto

[Magister1]

Quindi avrei $ int A/x^2$ +$ int B/(x-1)$ + $ int C/(x+1)$ ?

[Obidream]

Quella scomposizione mi sembra sbagliata però...

Perché ad esempio quando devo scomporre: $1/(x^2(x-1))$ scrivo $A/x^2+B/x+C/(x-1)$

[Magister1]

Errore mio scusa. E se avessi $int 1/(x^4+x^2)$ ?

[Obidream]

Uhm allora procederei in questo modo:

$int 1/(x^2(x^2+1))dx$

$int (1+x^2-x^2)/(x^2(x^2+1))dx$

$int (1+x^2)/(x^2(x^2+1))dx-int x^2/(x^2(x^2+1))dx$

$int 1/x^2 dx-int 1/(x^2+1)dx$

A questo punto è banale

[Magister1]

Wow ! e l'ultimo come si risolve? non ho la x al numeratore...

[Obidream]

E' un integrale notevole

$int 1/(x^2+1)dx=arctan(x)+c$

[Magister1]

Ah si.. sto fuso oggi!