Integrale indefinito:

[Magister1]

$int sqrt(6-x^2)dx$. Mi dite passo passo? so quale sostituzione fare, ma non capisco poi come procedere.

[Brancaleone1]

Scrivi la sostituzione che sai fare

[Magister1]

x=81sent ma poi non riesco a continuare

[Brancaleone1]

"Magister":x=81sent

??

Questo integrale è del tipo $intsqrt(a^2-x^2)dx$, che puoi sostituire ponendo:

$x=asin(t)$
$dx=acos(t)dt$

e così diventa...

[Magister1]

E non diventa x= 81sen(t) e dx=81cos(t) ?

[Brancaleone1]

Se $a^2=6$, allora $a=...$

[Magister1]

Uuuh giusto giusto! sqrt(6). Puoi svolgermi l'esercizio? mi blocco in un punto.

[gio73]

"Magister":Uuuh giusto giusto! sqrt(6). Puoi svolgermi l'esercizio? mi blocco in un punto.

No, non può. Fai vedere tu fino dove arrivi e il punto in cui ti blocchi.
Per rendere più leggibile il tutto metti il simbolo del dollaro all'inizio e alla fine delle formule. Dopo 30 messaggi diventa obbligatorio, controlla sul regolamento (box rosa in alto).

[Magister1]

Ok, grazie del consiglio! Allora ho $int sqrt(6-x^2) $ sostituisco x= $sqrt(6)sin(t) $ da cui dx = $sqrt(6)cos(t)$ Ottengo quindi:
$ int sqrt(6-x^2) $= $int sqrt(6-sqrt(6)sint)cost dt $ da cui so che calcolare tale integrale equivale a calcolare $cos^2(t)dt$ Uso la formula di duplicazione ed ottengo $cos^2(t)=((1+cos(2t))/2)$ e poi non so andare avanti

[Brancaleone1]

"Magister":x= $sqrt(6)sin(t) $ da cui dx = $sqrt(6)cos(t)$ Ottengo quindi:

$ int sqrt(6-x^2) $= $int sqrt(6-sqrt(6)sint)cost dt $

Attento... hai dimenticato qualcosa...

[DelCrossB]

Non dimenticare che hai una $x^2$, non $x$. Quando fai la sostituzione $x=sqrt(6)sin t$ l'integrale diventa

$ int sqrt(6-x^2)dx = int sqrt(6-6sin^2 t) cos t dt $

Per proseguire: ti ricordo che $1-sin^2 t = cos^2 t$.

Ciaooo ^^

[Magister1]

$sqrt(6)$?

[Brancaleone1]

Ma no, te lo ha anche fatto notare Pedofago qui sopra!
Hai dimenticato \(\displaystyle x \color{red}{^2}\)