Integrale indefinito
Ciao a tutti, come potrei calcolare il seguente integrale:
$int[ln(cos(x))-xtan(x)]dx= xln(cos(x)) + c$
Ho provato con l'integrazione per parti ma esce un po' un casino.
In che modo posso procedere?
$int[ln(cos(x))-xtan(x)]dx= xln(cos(x)) + c$
Ho provato con l'integrazione per parti ma esce un po' un casino.
In che modo posso procedere?
Risposte
Beh, integrando per parti il secondo termine hai
$\int x\ tanx\ dx = x log(cosx) - \int log(cosx)\ dx$
quindi
$\int[log(cosx)-xtanx]dx = \intlog(cosx)\ dx + x log(cosx) - \int log(cosx) \ dx = x log(cosx)+c$
$\int x\ tanx\ dx = x log(cosx) - \int log(cosx)\ dx$
quindi
$\int[log(cosx)-xtanx]dx = \intlog(cosx)\ dx + x log(cosx) - \int log(cosx) \ dx = x log(cosx)+c$
Grazie mille! Solo una domanda...nel penultimo passaggio come mai non è scritto così:
$intlog(cos(x))dx -[ xlog(cos(x)) - intlog(cos(x))dx] $
so che non ê corretto in quanto non uscirebbe il risultato, ma mi chiedevo il motivo.
$intlog(cos(x))dx -[ xlog(cos(x)) - intlog(cos(x))dx] $
so che non ê corretto in quanto non uscirebbe il risultato, ma mi chiedevo il motivo.
Perchè c'è un errore in quello che ho scritto:
Non è cosi':
$\int x\ tanx\ dx = x log(cosx) - \int log(cosx)\ dx$
ma così:
$\int x\ tanx\ dx = -x log(cosx) + \int log(cosx)\ dx$
Non è cosi':
$\int x\ tanx\ dx = x log(cosx) - \int log(cosx)\ dx$
ma così:
$\int x\ tanx\ dx = -x log(cosx) + \int log(cosx)\ dx$