Integrale indefinito

schoggi
Ciao a tutti, come potrei calcolare il seguente integrale:
$int[ln(cos(x))-xtan(x)]dx= xln(cos(x)) + c$
Ho provato con l'integrazione per parti ma esce un po' un casino.
In che modo posso procedere?

Risposte
Quinzio
Beh, integrando per parti il secondo termine hai

$\int x\ tanx\ dx = x log(cosx) - \int log(cosx)\ dx$

quindi

$\int[log(cosx)-xtanx]dx = \intlog(cosx)\ dx + x log(cosx) - \int log(cosx) \ dx = x log(cosx)+c$

schoggi
Grazie mille! Solo una domanda...nel penultimo passaggio come mai non è scritto così:

$intlog(cos(x))dx -[ xlog(cos(x)) - intlog(cos(x))dx] $
so che non ê corretto in quanto non uscirebbe il risultato, ma mi chiedevo il motivo.

Quinzio
Perchè c'è un errore in quello che ho scritto:

Non è cosi':
$\int x\ tanx\ dx = x log(cosx) - \int log(cosx)\ dx$

ma così:

$\int x\ tanx\ dx = -x log(cosx) + \int log(cosx)\ dx$

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