Integrale in una variabile

[Matfranz]

Ciao a tutti. Sto provando a risolvere questo integrale ma non sono sicuro del risultato. $ int_ <(e^{ln (1/x)}tan ln (x))/(sin ^2(ln x))dx> $ . Allora io ho ragionato in questo modo. Posto $ lnx=t $ e differenziando ambo i membri si ha $ 1/xdx=dt $ . Essendo $ e^{ln (1/x)}=1/x $ la funzione integranda si può scrivere in questo modo $ int_<(tan lnx)/(sin^2ln x) 1/x dx> $ = $ int_<(tan t)/(sin^2t) dt> $ . Perciò possiamo scrivere così $ int_<(sint/cost)/(sin^2t) dt> $ o ancora meglio $ int_ $ e semplificando otteniamo $ int_<1/(costsint) dt> $ . Essendo $ cos^2t+sin^2t=1 $ riscriviamo l'integrale in questo modo $ int_ <(cos^2t+sin^2t)/(costsint)dt> $ . Perciò l'integrale lo possiamo suddividere in questo mdo $ int_ <(cos^2t)/(costsint)dt>+int_<(sin^2t)/(costsint)dt> $ = $ int_ <(cost)/(sint)dt>+int_<(sint)/(cost)dt> $ . Ora questi sono integrali semplici e diventano
$ ln(sint)-ln(cost)+c=ln(sint/cost)+c=ln(tant)+c $ . Perciò l'integrale finale diventa $ ln(tanlnx)+c $ . Tuttavia come ho già detto prima non sono sicuro del risultato. Potreste dirmi se è giusto? Vi ringrazio in anticipo.

[gugo82]

Ti svelo un segreto: quando non sei sicuro del risultato di un integrale, deriva il risultato e vedi se ti riesci a ricondurre alla funzione integranda...

Dopotutto l'integrazione indefinita è la "operazione inversa" della derivazione.

[blackbishop13]

sì è giusto.

comunque ci sono due modi per verificare autonomamente il risultato:
come dice gugo82 derivi il risultato e vedi,
oppure chiedi a www.wolphramalpha.com

lui non sbaglia mai

[j18eos]

"blackbishop13":...lui non sbaglia mai

Ammesso che sappia risolverlo o che sia risolvibile l'integrale; il wolfram non è un integratore universale eh!