Integrale in $RR^N$ che mi dà problemi
So che dovrei farlo io, ma mi sono incasinato in una serie di cose e volevo avere un vostro parere...
E' vero che $int_(RR^N) (e^(-||x||))/(1+||x||^2)^a dx < +oo$ per $a>0$?
Grazie a tutti, ciao!
E' vero che $int_(RR^N) (e^(-||x||))/(1+||x||^2)^a dx < +oo$ per $a>0$?
Grazie a tutti, ciao!
Risposte
sì, e ringrazia l'esponenziale
C'è bisogno di un cambiamento di coordinate polari in $RR^N$ per vederlo o è meglio usare un altro stratagemma? 
Grazie, intanto!
Grazie, intanto!
boh, certo con le coordinate polari in $RR^n$ lo vedi
non dovrebbe essere difficile maggiorare lo Jacobiano con un opportuno $||x||^k$, ovvero $||\rho^k||$
in dimensione 2 e 3 è facile
se la memoria non mi inganna dovrebbe esserci un fattore del tipo $\rho^{n-1}$ in $RR^n$, e poi un po' di seni e/o coseni sparpagliati qua e là
ciao
non dovrebbe essere difficile maggiorare lo Jacobiano con un opportuno $||x||^k$, ovvero $||\rho^k||$
in dimensione 2 e 3 è facile
se la memoria non mi inganna dovrebbe esserci un fattore del tipo $\rho^{n-1}$ in $RR^n$, e poi un po' di seni e/o coseni sparpagliati qua e là
ciao
cosa intendi con coordinate polari fioravante???
io cmq procederei così (sicuro che sia solo a>0 ?)... per $||x||$ suff grande, fissato $b>N$.
$e^(-||x||)/(1+||x||^2)^a <= e^(-||x||)<=1/(||x||)^b$
da cui segue l'integrabilità per risultati noti....
giusto?? mi pare troppo semplice così però
io cmq procederei così (sicuro che sia solo a>0 ?)... per $||x||$ suff grande, fissato $b>N$.
$e^(-||x||)/(1+||x||^2)^a <= e^(-||x||)<=1/(||x||)^b$
da cui segue l'integrabilità per risultati noti....
giusto?? mi pare troppo semplice così però
"Thomas":
cosa intendi con coordinate polari fioravante???
intendo dire la generalizzazione delle coordinate polari di $RR^2$, quelle che in $RR^3$ si chiamano coordinate sferiche e in $RR^n$ non mi ricordo come vengano chiamate
ma il nome non importa: l'idea è quella che si individua un punto di $RR^n$ con la sua distanza dall'origine più un numero sufficiente di angoli, scelti bene
una volta queste cose le sapevo, ma, potendolo, è da un po' che evito di calcolare integrali e la mia memoria "fades"
interessante... cmq scusa ti pare corretto il procedimento sopra???
Scusate posso chiedervi a che livello di analisi matematica siamo?
E' richiesta nei corsi di analisi 3?
(Non per altro, ma, non so nemmeno di cosa stata parlando... Ma è interessante!)
E' richiesta nei corsi di analisi 3?
(Non per altro, ma, non so nemmeno di cosa stata parlando... Ma è interessante!)
Anche Ananlisi II va bene!
"Thomas":
$e^(-||x||)/(1+||x||^2)^a <= e^(-||x||)<=1/(||x||)^b$
da cui segue l'integrabilità per risultati noti....
giusto?? mi pare troppo semplice così però
va bene
diciamo che la strada che "propongo" io (quella delle coordinate "polari") può essere usata per provare proprio che per certi ordini di infinitesimo l'integrale converge (e per altri no)
infatti ci si riduce ad un integrale sulla retta (nella variabile $\rho$)
Ma forse alla facoltà di matematica...
Ma che argomento è?
Cosa sono integrali doppi? (scusate l'ignoranza..)
Ma che argomento è?
Cosa sono integrali doppi? (scusate l'ignoranza..)
"Giova411":
Ma forse alla facoltà di matematica...
Ma che argomento è?
Cosa sono integrali doppi? (scusate l'ignoranza..)
Calcolo differenziale ed integrazione a più variabili. Dipende dal CdL, oscilla fra AM2 e AM3.
"Nidhogg":
Calcolo differenziale ed integrazione a più variabili. Dipende dal CdL, oscilla fra AM2 e AM3.
Io devo dare Analisi 2 alla facoltà di Matematica (ma faccio Informatica) e di queste cose non ne ho sentito parlare...
(Almeno CREDO non siano nel programma..)
Però abbiamo accennato le funzioni di più variabili....
Grande forum questo!
Come già detto in passato: è utile alla società!
Sto imparando tantissime cose e, ogni giorno, mi accorgo di non sapere una mazza di niente!!!!
"Giova411":
Grande forum questo!
Come già detto in passato: è utile alla società!
vero!
E' una specie di ONLUS
"Giova411":
Sto imparando tantissime cose e, ogni giorno, mi accorgo di non sapere una mazza di niente!!!!
Sei in buona compagnia
però non mi piace la tua mancanza di fantasia!
cosa ci vuole a fare un integrale in $RR^7$?
che differenza metafisica vuoi che ci sia rispetto ad un integrale in $RR^2$ o $RR^3$??
ciao
Ehm... diciamo che io ho difficoltà pure con gli integrali in R... (Pure quelli direti mi fregano!)
Ma se aumentano le variabili non aumenta la difficoltà di calcolo?!
Almeno lo credo...
Certo é che "l'unica cosa che so é di non sapere!" (non è mia questa
)
Vengo a guardare questo forum regolarmente ed oggi sono entrato in questo post credendo di esercitarmi sugli integrali...
E leggo "calotte polari, pinguini, R20 ecc ecc" e son scappato via!
Però poi ho preso un pochetto di coraggio e ho chiesto facendo la figuraccia come al solito...
Scusate ancora per l'interferenza,
Buonas noches!
Ma se aumentano le variabili non aumenta la difficoltà di calcolo?!
Almeno lo credo...
Certo é che "l'unica cosa che so é di non sapere!" (non è mia questa
)Vengo a guardare questo forum regolarmente ed oggi sono entrato in questo post credendo di esercitarmi sugli integrali...
E leggo "calotte polari, pinguini, R20 ecc ecc" e son scappato via!
Però poi ho preso un pochetto di coraggio e ho chiesto facendo la figuraccia come al solito...
Scusate ancora per l'interferenza,
Buonas noches!
"Giova411":
E leggo "calotte polari, pinguini, R20 ecc ecc" e son scappato via!
Non scherzerei con i pinguini, se un giorno ti dovessi occupare di tomografia potresti essere impegnato nel calcolare l'antitrasformata di Fourier della proiezione di un pinguino in un sottospazio di $RR^3$
ah.... per informazione cmq da noi calcolo in più variabili con annessi e connessi si svolge ad AM3... corsi di laurea in fisica...
ciao!
ciao!
Mi sono accorto (che scemo) adesso che la risposta alla mia domanda è una cavolata 
$int_(RR^N) (e^(-||x||))/(1+||x||^2)^a dx<=int_(RR^N) e^(-||x||)dx<=cost int_0 ^(+oo) (e^-rho) rho^(N-1) d rho<+oo$
P.S.: si tratta di una parte della dimostrazione di un teorema di analisi superiore, comunque la mia domanda richiede solo le conoscenze di analisi II (quella che si fa al secondo di anno a matematica e fisica)... La nozione di coordinate polari o sferiche in $RR^N$ si trova in molti libri di testo di analisi 2...
Ciao a tutti e grazie soprattutto al prof. Patrone.
$int_(RR^N) (e^(-||x||))/(1+||x||^2)^a dx<=int_(RR^N) e^(-||x||)dx<=cost int_0 ^(+oo) (e^-rho) rho^(N-1) d rho<+oo$
P.S.: si tratta di una parte della dimostrazione di un teorema di analisi superiore, comunque la mia domanda richiede solo le conoscenze di analisi II (quella che si fa al secondo di anno a matematica e fisica)... La nozione di coordinate polari o sferiche in $RR^N$ si trova in molti libri di testo di analisi 2...
Ciao a tutti e grazie soprattutto al prof. Patrone.
"amel":
Ciao a tutti e grazie soprattutto al prof. Patrone.
No, non era una sviolinata è che la prima risposta mi ha illuminato sul perchè ci si muoveva così in quella dimostrazione (non l'avevo capita del tutto).
è che la prima risposta mi ha illuminato sul perchè ci si muoveva così in quella dimostrazione (non l'avevo capita del tutto).
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