Integrale in due variabili facilissimo: $\int_0^pi xcos(xy)dy$

[phigreco1]

Salve,
Mi viene dato il seguente integrale:
$\int_0^pi xcos(xy)dy$
E poiché si tratta di un integrale in $dy$ ho pensato, erroneamente, di trattare il fattore $x$ che moltiplica $cos(xy)$ come una costante qualunque e procedere come avrei fatto con un integrale in una variabile:
$x \int_0^pi cos(xy)dy$ $=>$ $x [sin(xy)]_(y=0)^(y=pi)$ $=>$ $x sin(xpi)-xsin(0) = xsin(xpi)$
Però il risultato corretto è:
$sin(xpi)$

Cosa sbaglio?

[Lo_zio_Tom]

hai sbagliato la primitiva....$x$ giustamente è una costante...e quindi

$intcos(xy)dy!=sen(xy)$....se non ci credi prova a derivare il risultato e vedi che non ti esce l'integranda


Il risultato corretto è questo:

$intcos(xy)dy=(sen(xy))/x$


(più la costante arbitraria, ovviamente)

[phigreco1]

Grazie mille tommik, sei stato chiarissimo