Integrale in due variabili
ciao ragazzi.ho questo integrale in due variabili da risolvere :
$\int y dx dy $ su un dominio omega definito così --> omega:${(x,y) in RR^2 : 1<=x^2 + y^2 , 0<= x <= 2 , 0<=y<=x } $
facendo un disegno il dominio dovrebbe essere lo spazio di piano compreso tra una circonferenza in centro (0,0) e raggio unitario , la retta y=x che taglia in due il primo quadrante (l'unico che ci interessa) e una retta parallela all'asse y passante per x=2. giusto fin qui? nel caso fosse giusto , non riesco a capire come risolvere l'integrale. ho provato a dividere in due il dominio : mi esce un trapezio su cui è facile risolvere l'integrale .però sull'altra parte di dominio compresa tra la circonferenza ,la retta y=x e la retta x=1 (con cui ho diviso il dominio) non capisco come farlo. non so se è chiaro.grazie
$\int y dx dy $ su un dominio omega definito così --> omega:${(x,y) in RR^2 : 1<=x^2 + y^2 , 0<= x <= 2 , 0<=y<=x } $
facendo un disegno il dominio dovrebbe essere lo spazio di piano compreso tra una circonferenza in centro (0,0) e raggio unitario , la retta y=x che taglia in due il primo quadrante (l'unico che ci interessa) e una retta parallela all'asse y passante per x=2. giusto fin qui? nel caso fosse giusto , non riesco a capire come risolvere l'integrale. ho provato a dividere in due il dominio : mi esce un trapezio su cui è facile risolvere l'integrale .però sull'altra parte di dominio compresa tra la circonferenza ,la retta y=x e la retta x=1 (con cui ho diviso il dominio) non capisco come farlo. non so se è chiaro.grazie
Risposte
io farei così per semplicità.
in pratica lo spezzerei in due parti normalizzando rispetto a y.
quindi farei $\int_0^(1/sqrt(2)) \int_sqrt(1-y^2)^2 f(x,y)dx dy$ + $\int_(1/sqrt(2))^2 \int_y^2 f(x,y)dx dy$
in pratica lo spezzerei in due parti normalizzando rispetto a y.
quindi farei $\int_0^(1/sqrt(2)) \int_sqrt(1-y^2)^2 f(x,y)dx dy$ + $\int_(1/sqrt(2))^2 \int_y^2 f(x,y)dx dy$
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