Integrale in due variabili
$\int_E |ln((xy)/2)| dxdy$
dove $E={1<=2x<=4y<=16}$
ciao ragazzi, non riesco a capire se sto sbagliando io dei conti(sono molto lunghi e scriverli è l'ultima spiaggia ma allo stesso tempo non ho trovato un sito per verificare la correttezza del risultato finale) oppure sto sbagliando gli intervalli di integrazione(facile)
$\int_(1/2)^2 int_(x/2)^(2/x) -ln((xy)/2) dxdy$ $+$
$\int_(1/2)^2 int_(2/x)^(4) ln((xy)/2) dxdy$ $+$
$\int_2^8 int_(x/2)^(4) ln((xy)/2) dxdy$
da cui ottengo rispettivamente
$A)$ $17/8ln(4)-15/8$
$B)$ $-12+10ln(4)$
$C)$ $24ln(4)-18$
e dunque il valore dell'integrale è $289/8ln(4)-15/8-30$ anzichè $34ln(4)-15/8-30$
P.S.:
$A)$ lo ottengo da $2ln|x|-1/4x^2 +1/2[ln(x^2/4)*x^2/2-x^2/2]$ valutato tra $[1/2,2]$
$B)$ lo ottengo da $-4x +2ln|x| +4[ln(2x)*x-x]$ valutato tra $[1/2,2]$
$C)$ lo ottengo da $4[ln(2x)*x-x] -4x -1/2[ln(x^2/4)*x^2/2-x^2/2]+1/4x^2$ valutato tra $[2,8]$
Grazie a chi mi aiuterà, sperando di non aver fatto confusione a trascrivere
dove $E={1<=2x<=4y<=16}$
ciao ragazzi, non riesco a capire se sto sbagliando io dei conti(sono molto lunghi e scriverli è l'ultima spiaggia ma allo stesso tempo non ho trovato un sito per verificare la correttezza del risultato finale) oppure sto sbagliando gli intervalli di integrazione(facile)
$\int_(1/2)^2 int_(x/2)^(2/x) -ln((xy)/2) dxdy$ $+$
$\int_(1/2)^2 int_(2/x)^(4) ln((xy)/2) dxdy$ $+$
$\int_2^8 int_(x/2)^(4) ln((xy)/2) dxdy$
da cui ottengo rispettivamente
$A)$ $17/8ln(4)-15/8$
$B)$ $-12+10ln(4)$
$C)$ $24ln(4)-18$
e dunque il valore dell'integrale è $289/8ln(4)-15/8-30$ anzichè $34ln(4)-15/8-30$
P.S.:
$A)$ lo ottengo da $2ln|x|-1/4x^2 +1/2[ln(x^2/4)*x^2/2-x^2/2]$ valutato tra $[1/2,2]$
$B)$ lo ottengo da $-4x +2ln|x| +4[ln(2x)*x-x]$ valutato tra $[1/2,2]$
$C)$ lo ottengo da $4[ln(2x)*x-x] -4x -1/2[ln(x^2/4)*x^2/2-x^2/2]+1/4x^2$ valutato tra $[2,8]$
Grazie a chi mi aiuterà, sperando di non aver fatto confusione a trascrivere
Risposte
Ciao Aletzunny,
Consiglio caldamente un disegno dell'insieme $E = {(x,y) \in \RR^2 : 1<=2x<=4y<=16} $ perché è molto $y$-semplice...
Consiglio caldamente un disegno dell'insieme $E = {(x,y) \in \RR^2 : 1<=2x<=4y<=16} $ perché è molto $y$-semplice...
"pilloeffe":
Ciao Aletzunny,
Consiglio caldamente un disegno dell'insieme $E = {(x,y) \in \RR^2 : 1<=2x<=4y<=16} $ perché è molto $y$-semplice...
Il disegno l'ho fatto e da quello sono giunto a quegli intervalli di integrazione...sono sbagliati?
Perché mi parevano potessero essere corretti in base al disegno.
Grazie
nessuno riesce a darmi una mano/consiglio? non riesco proprio a venirne a una!
questo è l'insieme $E$ ma non riesco a capire dove sta il mio errore (cambia solo $34ln(4)$ )
grazie
questo è l'insieme $E$ ma non riesco a capire dove sta il mio errore (cambia solo $34ln(4)$ )
grazie
Non ho voglia di fare i conti con questo caldo (butta gli integrali su Wolfram se vuoi una conferma).
Gli intervalli sono ok e la "difficoltà" è la medesima anche se integri prima rispetto a x.
Abbi fiducia in te stesso (quante volte devo ripetertelo!)
Gli intervalli sono ok e la "difficoltà" è la medesima anche se integri prima rispetto a x.
Abbi fiducia in te stesso (quante volte devo ripetertelo!)
eh purtroppo la fiducia non si acquista!
grazie
grazie
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