Integrale in coordinale sferiche
Vorrei calcolare l'integrale sulla sfera unitaria della funzione (espressa in coordinate sferiche) $f(\rho,\theta,\phi)$.
Mi verrebbe da scrivere $\int_0^{2pi} \int_0^\pi \int_0^oo f(\rho,\theta,\phi) d\rho d\theta d\phi$, ma ho il dubbio di dover moltiplicare l'integranda per lo jacobiano $\rho^2 sin\theta$.
D'altra parte però, non effettuando cambi di variabili (sia il dominio di integrazione che la funzione integranda sono già in coordinate sferiche) mi viene da pensare che non si debba moltiplicare l'integranda per lo jacobiano, sto prendendo un abbaglio?
Mi verrebbe da scrivere $\int_0^{2pi} \int_0^\pi \int_0^oo f(\rho,\theta,\phi) d\rho d\theta d\phi$, ma ho il dubbio di dover moltiplicare l'integranda per lo jacobiano $\rho^2 sin\theta$.
D'altra parte però, non effettuando cambi di variabili (sia il dominio di integrazione che la funzione integranda sono già in coordinate sferiche) mi viene da pensare che non si debba moltiplicare l'integranda per lo jacobiano, sto prendendo un abbaglio?
Risposte
Ciao thedarkhero,
Com'è fatta $f(\rho,\theta,\phi)$? In coordinate sferiche $|J| = r^2 \sin \phi$, ma lo jacobiano interviene nel momento in cui effettui un cambiamento di variabili, che da quello che hai scritto non mi pare il tuo caso... Piuttosto non capisco il perché degli estremi da $0$ a $+\infty$ visto che
Forse sì...
Com'è fatta $f(\rho,\theta,\phi)$? In coordinate sferiche $|J| = r^2 \sin \phi$, ma lo jacobiano interviene nel momento in cui effettui un cambiamento di variabili, che da quello che hai scritto non mi pare il tuo caso... Piuttosto non capisco il perché degli estremi da $0$ a $+\infty$ visto che
"thedarkhero":
Vorrei calcolare l'integrale sulla sfera unitaria
"thedarkhero":
sto prendendo un abbaglio?
Forse sì...
Svista mia, sto integrando su tutto $RR^3$...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo