Integrale impulso di dirac

[Ahi1]

Ciao a tutti ho a che fare con il seguente integrale:

$int_{-oo}^{+oo} tr(t)*delta(2t-1) dt$

allora per $tr(t)$ intendo l'impulso triangolare. La mia idea era quella di utilizzare la proprietà dell'impulso di dirac che porta a riscrivere la delta così:

$int_{-oo}^{+oo} tr(t)*(1/2)delta(t-(1/2)) dt$

ora 1/2 appartierne all'intervallo di integrazione per cui:

$int_{-oo}^{+oo} tr(t)*(1/2)delta(t-(1/2)) dt=(1/2)*tr(1/2)$

è corretto così? Posso continuare a risolverlo ancora? Se si come?

GRAZIE!

[gugo82]

"Ahi":Ciao a tutti ho a che fare con il seguente integrale:

$int_{-oo}^{+oo} "tr"(t)*delta(2t-1) dt$

Poni $tau=2t-1$, in modo che $"d"t=1/2" d"tau$, e fai la sostituzione nell'integrale:

$int_{-oo}^{+oo} "tr"(t)*delta(2t-1)" d"t=int_{-oo}^{+oo} "tr"((tau+1)/2)*delta(tau) 1/2" d"tau=1/2int_{-oo}^{+oo} "tr"((tau+1)/2)*delta(tau)" d"tau quad$;

per la stessa definizione della $delta$ di Dirac dall'ultimo membro trai:

$int_{-oo}^{+oo} "tr"(t)*delta(2t-1)" d"t=1/2*["tr"((tau+1)/2)]_(tau=0)=1/2*"tr"(1/2) quad$.

[Ahi1]

"Gugo82":[quote="Ahi"]Ciao a tutti ho a che fare con il seguente integrale:

$int_{-oo}^{+oo} "tr"(t)*delta(2t-1) dt$

Poni $tau=2t-1$, in modo che $"d"t=1/2" d"tau$, e fai la sostituzione nell'integrale:

$int_{-oo}^{+oo} "tr"(t)*delta(2t-1)" d"t=int_{-oo}^{+oo} "tr"((tau+1)/2)*delta(tau) 1/2" d"tau=1/2int_{-oo}^{+oo} "tr"((tau+1)/2)*delta(tau)" d"tau quad$;

per la stessa definizione della $delta$ di Dirac dall'ultimo membro trai:

$int_{-oo}^{+oo} "tr"(t)*delta(2t-1)" d"t=1/2*["tr"((tau+1)/2)]_(tau=0)=1/2*"tr"(1/2) quad$.[/quote]

e come posso riscrivere ulteriormente quell'impulso triangolare?

[ViciousGoblin]

Credo che tu debba dichiarare cosa intendi per impulso triangolare. Cioè quale sia la sua ampiezza e la sua frequenza
(dopo di che te lo calcoli nel punto $1/2$).

Se ho capito ....