Integrale improrpio
Salve ragazzi, ho difficoltà nello stabilire il carattere del seguente integrale improprio: ∫_(-2)^(-1)▒(x^2+x-2)/(x+1).
Facendo il limite per x --> ∞ della funzione integranda ha come risultato infinito, quindi sicuramente non convergerà. Ma dopo di ciò non saprei come continuare. Grazie in anticipo per la risposta.
Facendo il limite per x --> ∞ della funzione integranda ha come risultato infinito, quindi sicuramente non convergerà. Ma dopo di ciò non saprei come continuare. Grazie in anticipo per la risposta.
Risposte
$ int_(-2)^(-1) (x^2+x-2)/(x+1) dx $
Ho chiesto proprio perché non so come svolgerlo.
Ciao salar02,
Beh, l'integrale indefinito associato a quello proposto è praticamente immediato:
$\int (x^2+x-2)/(x+1) \text{d}x = \int (x(x+1)-2)/(x+1) \text{d}x = \int x \text{d}x - 2\int 1/(x+1) \text{d}x = x^2/2 - 2 ln|x + 1| + c $
Da quanto sopra si deduce subito che l'integrale improprio proposto $ \int_{-2}^{- 1} (x^2+x-2)/(x+1) \text{d}x $ non converge.
Beh, l'integrale indefinito associato a quello proposto è praticamente immediato:
$\int (x^2+x-2)/(x+1) \text{d}x = \int (x(x+1)-2)/(x+1) \text{d}x = \int x \text{d}x - 2\int 1/(x+1) \text{d}x = x^2/2 - 2 ln|x + 1| + c $
Da quanto sopra si deduce subito che l'integrale improprio proposto $ \int_{-2}^{- 1} (x^2+x-2)/(x+1) \text{d}x $ non converge.
@salar02
Se sei nuovo a questi esercizi e sono ancora di questo tipo, allora calcola l'integrale definito fra $-2$ e $a$ e poi fai il limite per a che tende a -1.
Se sei nuovo a questi esercizi e sono ancora di questo tipo, allora calcola l'integrale definito fra $-2$ e $a$ e poi fai il limite per a che tende a -1.
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