Integrale improprio,ricerca primitiva il cui limite è 0
Non riesco a capire, come fare a trovare una primitiva,almeno una, il cui limite per $x rarr -oo $ sia uguale a 0?Non so proprio come partire, ho provato a usare l'integrale improprio ma non so cosa mettere come secondo estremo?il primo è $-oo$
Mi potete aiutare?
Se mi sono spiegato male ditelo...grazie mille
Mi potete aiutare?
Se mi sono spiegato male ditelo...grazie mille
Risposte
Il quesito è mal posto. Primitive di che cosa?
Guarda: per esempio, una primitiva di $e^x$ è $e^x$ stessa. E, guarda caso, essa è infinitesima per $x to -oo$.
Guarda: per esempio, una primitiva di $e^x$ è $e^x$ stessa. E, guarda caso, essa è infinitesima per $x to -oo$.
[tex]e^x[/tex] se provi a fare il limite questo è esattamente $0$.
Ok scusate avete ragione, la primitiva di $xarctanx$ che è uguale $arctanx(x^2/2+1/2)-x/2+c$, ecco da qui in poi ho provato con integrale improprio ma riesco a capire come faccio a calcolarmi la primitiva,la quale il suo limite per $x rarr oo$=o.
grazie mille e scusate ancora per prima
grazie mille e scusate ancora per prima
Hai due funzioni dispari che si sommano a patto di mettere $c=0$ ergo?
Quindi il limite $arctanx(x^2/2+1/2)-x/2$ dovrebbe tornare 0? sempre per x che tende a $-oo$...grazie
Aspetta un attimo, non sono sicuro di aver capito bene.
Tu vuoi determinare almeno una primitiva (ammesso che esista) di $xarctanx$ che sia infinitesima per $x to -oo$: ho capito bene?
Direi che ci sei quasi: se hai fatto bene i conti e le primitive sono della forma $arctanx(x^2/2+1/2)-x/2+c$ allora devi semplicemente calcolare il limite a $-oo$ (senza toccare $c$) di quest'espressione. A quel punto fai le dovute considerazioni e hai finito.
P.S. Preciso solo che le primitive sono giuste, anche se non sono scritte proprio benissimo (un po' ambiguo l'argomento dell'arcotangente): $(x^2/2+1/2)arctanx-x/2+c$.
Tu vuoi determinare almeno una primitiva (ammesso che esista) di $xarctanx$ che sia infinitesima per $x to -oo$: ho capito bene?
Direi che ci sei quasi: se hai fatto bene i conti e le primitive sono della forma $arctanx(x^2/2+1/2)-x/2+c$ allora devi semplicemente calcolare il limite a $-oo$ (senza toccare $c$) di quest'espressione. A quel punto fai le dovute considerazioni e hai finito.
P.S. Preciso solo che le primitive sono giuste, anche se non sono scritte proprio benissimo (un po' ambiguo l'argomento dell'arcotangente): $(x^2/2+1/2)arctanx-x/2+c$.
Si hai capito benissimo,ok devo calcolarlo a - infinito e se viene 0,esiste, se viene un altro valore non esiste? giusto?grazie mille tante tante
"Matte21":
Quindi il limite $arctanx(x^2/2+1/2)-x/2$ dovrebbe tornare 0? sempre per x che tende a $-oo$...grazie
Questo è impossibile.
Un primitiva della funzione che hai scritto il cui limite per $x -> +-oo$ è nullo non lo trovi, perchè l'arcotangente è una funzione limitata e moltiplica un funzione che domina sull'altra, cioè la [tex]x/2[/tex].
Per intenderci, questo integrale improprio, se è della funzione di partenza, quella è una funzione pari e sempre positiva, quindi il limite $0$ non ti viene comunque scegli gli estremi d'integrazione, l'integrale improprio della primitiva invece ha speranza di diventare zero, se assumi un estremo uguale [tex]-\inf[/tex](quello che hai detto tu) e l'altro [tex]+\inf[/tex] a patto di porre [tex]c=0[/tex].
In ogni caso penso che dovresti meglio chiarire il quesito.
cioè io l'integrale di $xarctanx$, l'ho calcolato così:
Per parti $f'=x $ $f=x^2/2 $ $g=arctanx$ $g'=1/(1+x^2) $
$=(x^2/2)arctanx- 1/2int_()^()x^2/(1+x^2) $
$int_()^()(x^2+1-1)/(1+x^2)=int_()^()(x^2+1)/(1+x^2)-int_()^()1/(1+x^2) =x-arctanx$
quindi nel complesso,
$=(x^2/2)arctanx- 1/2(x-arctanx)=(x^2/2)arctanx-x/2+arctanx/2$
è giusto?,ho fatto qualche errore,mi era venuto qualche dubbio? grazie tante, mille
Per parti $f'=x $ $f=x^2/2 $ $g=arctanx$ $g'=1/(1+x^2) $
$=(x^2/2)arctanx- 1/2int_()^()x^2/(1+x^2) $
$int_()^()(x^2+1-1)/(1+x^2)=int_()^()(x^2+1)/(1+x^2)-int_()^()1/(1+x^2) =x-arctanx$
quindi nel complesso,
$=(x^2/2)arctanx- 1/2(x-arctanx)=(x^2/2)arctanx-x/2+arctanx/2$
è giusto?,ho fatto qualche errore,mi era venuto qualche dubbio? grazie tante, mille
La primitiva è corretta e il procedimento pure, è la domanda che non si capisce! ciao
No tranquillo, mi bastava sapere che era giusto il procedimento grazie mille tante tante ciao ciao
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