Integrale Improprio..cosa vuol dire convergenza?

[albemi1]

Ciao ragazzzi non riesco a risolvere due integrali impropri, principalmente perchè non riesco ancora a capire cosa vuol dire trovare quando un integrale converge, c'è un qualcosa da seguire per poter trovare la convergenza? Me lo potete spiegare nel più semplice modo possibile?
Vi scrivo i due integrali che non riesco a risolvere, spero mi possiate aiutare..

1) $ int_(0)^(+oo ) ((1+(x)^(p))e^{-2sqrt(x) }] / sqrt(x) dx $ ; trovare per quali valori di p>0 l'integrale converge ;

2) $ int_(0)^(+oo ) (ln(3x+2))^(p) / (x+2)^(3) dx $ ; trovare per quali valori di p l'integrale converge .

[Alxxx28]

Ci sono dei criteri per determinare la convergenza di un certo integrale improprio, senza calcolarlo (dato che non sempre si possono trovare primitive in modo elementare).
Ad esempio per una funzione [tex]f(x)[/tex] limitata, definita (e positiva) in [tex][a, + \infty)[/tex] che risulta infinitesima per [tex]x \to +\infty[/tex], si utilizza il criterio dell' infinitesimo,
ovvero puoi dire che l' integrale [tex]$\int_{a}^{+\infty} f(x) dx$[/tex] è convergente solo se l' integranda è infinitesima di ordine maggiore di 1.
Mai sentito parlare di questi criteri?

[albemi1]

Si, ok quindi nel mio caso basta fare il limite per x -> oo e far notare che l'ordine di infinitesimo è maggiore di 1?

[Alxxx28]

Devi prima capire con che tipo di funzione hai a che fare, non è detto che sia sempre infinitesima per [tex]x \to +\infty[/tex].
Ad esempio riguardo al primo esercizio, la funzione integranda non è definita in [tex]x=0[/tex]

[albemi1]

E' possibile vedere la risoluzione magari del primo integrale, con la spiegazione? non riesco ancora a venirne a capo.

[Alxxx28]

Cosa non ti è chiaro di preciso?
Secondo me conviene prima chiarire i punti in cui trovi difficoltà