Integrale improprio per f(x,y)
devo studiare l'esistenza finita del
$ lim_(R -> 0) $ $ int_E (|logx| ^a)/(x(y-1)^2) $ dx dy
con E={ $x^2
$ lim_(R -> 0) $ $ int_E (|logx| ^a)/(x(y-1)^2) $ dx dy
con E={ $x^2
Risposte
Io ti suggerirei di calcolare prima l'integrale rispetto a $y$ e, una volta ottenuto l'integrale dipendente solo da $x$, analizzare cosa accade.
integrando ottengo:
$ int_(R)^(1-R) |logx|^a/(x(1-sqrt(x))) + |logx|^a/(x(x^2-1))$ dx
$ int_(R)^(1-R) |logx|^a/(x(1-sqrt(x))) + |logx|^a/(x(x^2-1))$ dx
Bene, e adesso? Considera che la presenza di quel limite sottointende che tu debba calcolare l'integrale
$\int_0^1 f(x)\ dx$
e la tua $f(x)$ non è definita bene in tale intervallo, per cui dovrai ragionare con criteri di convergenza di vario tipo (tra l'altro, suppongo che la richiesta sia quella di capire per quali $\alpha\in RR$ l'integrale converge).
$\int_0^1 f(x)\ dx$
e la tua $f(x)$ non è definita bene in tale intervallo, per cui dovrai ragionare con criteri di convergenza di vario tipo (tra l'altro, suppongo che la richiesta sia quella di capire per quali $\alpha\in RR$ l'integrale converge).
non ho trovato valori di a per la convergenza; è giusto?
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