Integrale improprio $int_0^1 sinx/sqrt(x(1-x)) dx
$int_0^1 sinx/sqrt(x(1-x)) dx
dire senza calcolarlo se è convergente.
allora io avevo pensato di scomporlo in due parti poichè ad entrambi gli estremi è indefinito
$int_0^a sinx/sqrt(x(1-x)) dx + int_b^1 sinx/sqrt(x(1-x)) dx
ed utilizzare il criterio del confronto, mi aiutate a trovare degli integrali con cui confrontarli? grazie mille
dire senza calcolarlo se è convergente.
allora io avevo pensato di scomporlo in due parti poichè ad entrambi gli estremi è indefinito
$int_0^a sinx/sqrt(x(1-x)) dx + int_b^1 sinx/sqrt(x(1-x)) dx
ed utilizzare il criterio del confronto, mi aiutate a trovare degli integrali con cui confrontarli? grazie mille
Risposte
La prima parte con $\frac{x}{\sqrt{x(1-x)}}$.
La seconda con $\frac{1}{\sqrt{1-x}}$.
questi integrali che mi hai postato sono convergenti o divergenti? come fai per dimostrarlo?
Sono del tipo $\frac{1}{x^{\alpha}}$, o $\frac{1}{(x-a)^{\alpha}}$, che non mi ricordo mai per quali valori di $\alpha$ convergono... o faccio il conto, o guardi su wikipedia, o vado a rispulciare i miei vecchi appunti di analisi...
Anche se credo potrebbe bastare confrontare il primo con $\frac{x}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}$, e non con quella che ti ho detto.
questo è il caso di:
$int_0^a x^-p dx
che convergono a $ a^(1-p)/(1-p)$ se $p<1
giusto?
$int_0^a x^-p dx
che convergono a $ a^(1-p)/(1-p)$ se $p<1
giusto?
Sì.
non potrebbero essere confrontatie ntrambi con $sqrt(x) ?
No, il secondo è improprio in $1$.
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