Integrale improprio di una funzione complessa

[alfredo14]

$int_0^(+oo)e^(-jomegat)dt=lim_{x->oo}[-e^(-jomegat)/(jomega)]_0^(x)=-j/omega$

Vorrei capire il meccanismo utilizzato per il calcolo di questo integrale improprio. In modo particolare il calcolo del limite dell'estremo superiore della funzione integranda.
Sappiamo che l'esponenziale complesso è un fasore - di modulo quindi unitario - che ruota in senso antiorario con velocità angolare $omega$. Per cui il suo modulo è sempre unitario e la sua fase indefinita. Che cosa significa che se facciamo tendere t all'infinito questa funzione tende a zero?

Grazie.