Integrale improprio di seconda specie

[pepp1995]

$ int_(0)^(1)( (sqrt(1-x)-sqrtx)/(2sqrt(1-x)sqrtx) ) dx $
Ho considerato la somma dei seguenti limiti:

$lim c->(1^-) int_(0)^(c)( (sqrt(1-x)-sqrtx)/(2sqrt(1-x)sqrtx) ) dx $ che mi dà$1$
e
$lim c->0^+ int_(c)^(1)( (sqrt(1-x)-sqrtx)/(2sqrt(1-x)sqrtx) ) dx $ che mi dà $0$

Ora $0+1=1$ Perché il ragionamento è errato?

[Luca.Lussardi]

Perche' sono integrali impropri, 1 e 0 sono zeri al denominatore, ma vanno entrambi come $1/\sqrt x$ quindi entrambi sono finiti, per entrambi intendo attorno a 1 e attorno a 0.

[pepp1995]

Il fatto è che ho seguito passo passo gli appunti che mi dicono di "fissare un generico punto di quell'intervallo $]0,1[$" e risolvere quei due integrali impropri come limite con una variabile che tende al suddetto "estremo problematico"

[donald_zeka]

Invece di leggere gli appunti e fare roba a caso...hai capito cosa è un integrale improprio? Qual è la sua problematica?...

[otta96]

"pepp1995":$lim c->(1^-) int_(0)^(c)( (sqrt(1-x)-sqrtx)/(2sqrt(1-x)sqrtx) ) dx $ che mi dà$1$

Mi sa che hai sbagliato i conti qua...

[pepp1995]

"otta96":[quote="pepp1995"]$lim c->(1^-) int_(0)^(c)( (sqrt(1-x)-sqrtx)/(2sqrt(1-x)sqrtx) ) dx $ che mi dà$1$

Mi sa che hai sbagliato i conti qua...[/quote]

$ int (sqrt(1-x)-sqrtx)/(2sqrt(1-x)sqrtx)dx = sqrtx+sqrt(1-x) $

$ int_(0)^(c) (sqrt(1-x)-sqrtx)/(2sqrt(1-x)sqrtx) dx = sqrtc+sqrt(1-c) $

$ lim_(c-> 1^-) sqrtc+sqrt(1-c)=1+sqrt(1-1)=1 $

Dove ?

[otta96]

"pepp1995": $ int_(0)^(c) (sqrt(1-x)-sqrtx)/(2sqrt(1-x)sqrtx) dx = sqrtc+sqrt(1-c)$
Dove ?

Qui, manca $-1$.

[pepp1995]

"otta96":[quote="pepp1995"] $ int_(0)^(c) (sqrt(1-x)-sqrtx)/(2sqrt(1-x)sqrtx) dx = sqrtc+sqrt(1-c)$
Dove ?

Qui, manca $-1$.[/quote]

Giusto !!
Grazie mille =))

[otta96]

Prego