Integrale improprio convergenza

[angeloferrari]

Ciao a tutti.. Chiedo lumi su un integrale improprio, non so proprio dire se converga o meno, suppongo ci sia un modo più semplice che calcolare la primitiva e fare il limite.. Chi mi dà una mano? L'integrale in questione è il seguente:

$ int_{0}^{infty} (x^3+3)/(x^4+1)$

Grazie in anticipo per eventuali risposte!

[ciampax]

Ci sono due teoremi ben noti, dalla teoria, che ti permettono di ragionare su questa cosa. Li conosci?

[angeloferrari]

Mi è appena venuta in mente una possibile soluzione sfruttando il teorema del confronto asintotico.. Allora io spezzerei l'integrale in 2 parti.. Di cui una tra 0 e 1 ..e dimostro che la funzione non è integrabile tra 0 e 1 così : la divido per $g(x)=1/x$ che so che diverge tra $0$ e $1$ .. $lim f(x)/g(x)$ per $x$ che tende all'infinito è $1$ che appartiene a $]0,+infty[$ e dato che $g(x)$ non converge non converge allora non convergerà neanche $f(x)$ su quell.intervallo.. Quindi neanche tra 0 e più infinito.. Ci può stare?

Scusa per la notazione ma scrivo dal cell e non ricordavo il simbolo per il limite e il simbolo di appartenenza.

[ciampax]

A me pare che l'unico problema si presenti in $+\infty$, non ti pare?

[angeloferrari]

Si ma come posso fare? Riprovo con lo stesso teorema? La mia soluzione risulta quindi sbagliata?

[angeloferrari]

La mia funz all'infinito è asintotica a $x^3/x^4=1/x$ che diverge.. se la soluzione è questa chiedo scusa per disturbo.. Bannatemi:-)

[21zuclo]

"angeloferrari":La mia funz all'infinito è asintotica a $x^3/x^4=1/x$ che diverge.. se la soluzione è questa chiedo scusa per disturbo.. Bannatemi:-)

è esatto!

[ciampax]

Giusto. E quale disturbo? Siamo qui apposta. Poi vorrei sottolineare una cosa: hai postato la domanda come se volessi la soluzione. Appena ti ho "ripreso" hai fornito idee tue. Dopodiché siamo giunti alla soluzione. A me sembra che questo Thread incarni perfettamente lo spirito del forum, per cui non mi pare proprio il caso di scusarsi.