Integrale improprio con parametro

[Wintel]

Salve sono bloccato da ore con questo integrale.
$ \int_{0}^{2} {x^a}/{x^{a+2}+x^3} dx$

Devo dire per quale valore di $a$ appartenente ad $R$ l'integrale è convergente.

[Quinzio]

Beh, devi distinguere i due casi $a+2<3$ oppure $a+2>=3$.
Nel primo caso, la parte principale dell'espressione è $1/x^2$, nel secondo è $x^(a-3), a>=1$.
Nel primo caso l'integrale non converge, ad es. per confronto con lo stesso integrale di $1/x$.
Nel secondo caso converge se $a-3 > -1$, cioè $\alpha>2$.

[Wintel]

Grazie per la risposta; ma la soluzione riportata sul testo afferma che l'integrale converge per $a in ]2, + \infty[$

[Quinzio]

opss, ho corretto la risposta.

[Wintel]

"Quinzio":Beh, devi distinguere i due casi $a+2<3$ oppure $a+2>=3$.
Nel primo caso, la parte principale dell'espressione è $1/x^2$, nel secondo è $x^(a-3), a>=1$.
Nel primo caso l'integrale non converge, ad es. per confronto con lo stesso integrale di $1/x$.
Nel secondo caso converge se $a-3 > -1$, cioè $\alpha>2$.

Scusa ma non ho capito molto bene.
Nel primo caso, $a+2<3$, il primo termine del denominatore si può trascurare rispetto al secondo, quindi otterrei $x^a/x^3$ e non $1/x^3$; nel secondo caso otterrei $x^a/x^{a+2}$...cos'è che sbaglio?

[ciampax]

No Wintel, è esattamente il contrario. Quinzio ti ha scritto giusto.

[Wintel]

Continuo a non capire il perché della soluzione proposta