Integrale improprio con il metodo dei residui
Ciao a tutti, vi scrivo perchè ho difficoltà a risolvere questo integrale.
Devo calcolare con il teorema dei residui
$I=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{x+i}{x^3-i}$
Il suggerimento che mi viene dato è di considerare solo il cammino di integrazione del semipiano inferiore. Perchè?
Devo calcolare con il teorema dei residui
$I=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{x+i}{x^3-i}$
Il suggerimento che mi viene dato è di considerare solo il cammino di integrazione del semipiano inferiore. Perchè?
Risposte
La scelta del percorso dipende dalla scelta della funzione ausiliaria. Se non specifichi quella... 
E se avessi scelto il semipiano superiore?
Ripeto: non conoscendo quale funzione ausiliaria hai scelto, è impossibile risponderti.
Perdonami ma ho la testa dura 
Allora, il testo mi dice:
Calcolare
$I=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{x+i}{x^3-i} dx$
faccio un cambiamento di variabile
$I=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{z+i}{z^3-i} dz$
in modo da ottenere una funzione analitica a meno di singolarità, e poter sfruttare teorema dei residui e lemma di Jordan integrando su un percorso chiuso
Il fatto che sceglie il semipiano inferiore dipende solo dal fatto che c'è una sola singolarità, inoltre eliminabille, z=-i
Nel semipiano superiore ho altre due singolarità esatto?
Con funzione ausiliaria intendi la funzione con la quale parametrizzo?
Allora, il testo mi dice:
Calcolare
$I=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{x+i}{x^3-i} dx$
faccio un cambiamento di variabile
$I=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{z+i}{z^3-i} dz$
in modo da ottenere una funzione analitica a meno di singolarità, e poter sfruttare teorema dei residui e lemma di Jordan integrando su un percorso chiuso
Il fatto che sceglie il semipiano inferiore dipende solo dal fatto che c'è una sola singolarità, inoltre eliminabille, z=-i
Nel semipiano superiore ho altre due singolarità esatto?
Con funzione ausiliaria intendi la funzione con la quale parametrizzo?
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