Integrale improprio che si ripresenta

[sine nomine1]

Ciao, stavo provando a risolvere questo integrale

$ int_(0)^(oo ) e^(-x/3)cos(x) dx $
$ lim_(M -> oo) int_(0)^(M) e^(-x/3)cos(x) dx $

ho provato ad affrontarlo per parti dove $ f(x)=e^(-x/3) $ , $ f'(x)=(-e^(-x/3))/3 $ , $ g'(x)=cosx $ , $ g(x)=sinx $

e mi viene

$ -1+1/3int_(0)^(M) e^(-x/3)sinx dx $

al che ho pensato di rifarlo di nuovo per parti prendendo f=sinx e g'=e^(-x/3) e mi salta fuor $ -1+1/3(-6int_(0)^(M) e^(-x/3)cosx dx ) $

ma guarda? son tornato da capo

che posso fare?
Grazie per l'aiuto

[axpgn]

Beh, ma a quel punto hai finito ...
Assumendo che i conti siano corretti (non ho controllato) e chiamando l'integrale $I$ per comodita, tu alla fini ti ritrovi con $I=-1-2I$ e cioè $3I=-1$ da cui $I=-1/3$

[gugo82]

C'è un motivo per cui certi integrali si chiamano ciclici...

[sine nomine1]

"axpgn":Beh, ma a quel punto hai finito ...
Assumendo che i conti siano corretti (non ho controllato) e chiamando l'integrale $I$ per comodita, tu alla fini ti ritrovi con $I=-1-2I$ e cioè $3I=-1$ da cui $I=-1/3$

e con questo oggi siamo a due esercizi già praticamente "finiti" e non me ne rendo conto...andiam bene grazie!