Integrale improprio che mi fa impazzire

[Christiantric]

Ciao a tutti sono appena entrato per la prima volta in questo forum che mi sembra molto interessante.
Cmq sono qui per proporvi un integrale improprio:
$int_{0}^{2}dx/{(2-x)^{a}(x+2)}$
al variare del parametro a>0
non riesco a vedere la via risolutiva!! Help!!

[Christiantric]

Ragazzi e ragazze nessuno?

[Thomas16]

fai la sostituzione:

$2-x=y$

e poi non dovrebbe esserti difficile concludere ... devi confrontare con una funzione asintotica del tipo $x^a$ di cui per la teoria conosci il comportamento...

[Christiantric]

"Thomas":basta che ti calcoli il comportamento della funzione per x che tende a 2, ovvero devi vedere a quale funzione è asintotica per x che tende a 2. Al max per comodità fai un cambio di variabile per ricondurti a funzione del tipo x^b...
Qual è il problema?
Se non hai mai fatto es simili cmq ti conviene leggere qualche esempio...

Quindi potrei fare il cambio di variabile y=2-x ed ottenere:
$int_{2}^{0}-dy/{y^{a}(4-y)}$

è corretto?

[Christiantric]

E quindi concludere che converge per a>1 per confronto asintotico con la funzione $1/x^a$?

[Thomas16]

si dai... se proprio volessi essere formale, il primo integrale dovrebbe essere scritto come un limite per l'estremo superiore che tende a 2, e così si potrebbe applicare il teorema di cambiamento di variabile senza particolari problemi... ma anche così và bene credo...

Per il resto stai attento:

$int_{0}^{1}dx/{x^(a)}$ converge $<=>a<1$

con segno diverso dal tuo...

[Christiantric]

E' vero me ne sono accorto dopo. a<1 è giusto. Grazie mille.