INTEGRALE IMPROPRIO, AIUTO URGENTE!!!

[leodistefano]

salve, voi come lo svolgereste questo integrale improprio FRA 1 E +INFINITO? è convergente? come converge all'infinito? il problema è che non riesco a calcolare l'ordine per via della presenza del logaritmo...
la funzione è:

LN(x^2 + 2)/[x^(1/2)·ARCTAN(x)] integrata fra 1 e +infinito

GRAZIE A TUTTI
LEO

[Woody1]

Si ha che:
$log(x^2+2)/(sqrt(x)\cdot atan(x)) \geq (2\cdot log(3))/(\pi\cdot sqrt(x))\qquad \forall x\geq 1$
Dunque l'integrale diverge per il criterio del confronto.

[Kroldar]

Sussiste il seguente risultato: Sia f(t) una funzione non negativa continua nell'intervallo [1,+inf[. Se esiste almeno un K>0 tale f(t) >= K/t per t abbastanza grande, allora f(t) non è sommabile.
Nel tuo caso la funzione è sempre maggiore della funzione 1/t, dunque non è sommabile e il suo integrale tra 1 e +inf diverge