Integrale Improprio-aiuto :(
Salve a tutti,
Sto avendo problemi a capire questo integrale:
$ int_(e)^(+oo ) 1/(xlog^3x)dx $
Mi spiegate gentilmente i seguenti passaggi i quali mi sfuggono? non riesco a capire come ci si possa arrivare e quali metodi siano stati usati....
nella correzzione porta:
ponendo t= $logx$ si ha:
$dt=1/xdx$; $x=e$ allora$ t=1$;$x rarr +oo$ allora$ t rarr+oo$
sostituendo nell'integrale si ha:
$ int_(e)^(+oo ) 1/(xlog^3x)dx $ $= int_(1)^(+oo) dt/t^3 = lim_(k -> +oo) int_(1)^(k) dt/t^3 = lim_(k -> +oo)[-1/(2t^2)]$(calcolato nell'intervallo 1; k)$= lim_(k -> +oo)(-1/(2k^2)+1/2)=1/2$
una volta fatto le sostituzioni, capisco come si giunge alla soluzione, ma il mio problema è proprio a capire le assegnazioni dei parametri
sperando in un vostro aiuto, vi ringrazio anticipatamente
Sto avendo problemi a capire questo integrale:
$ int_(e)^(+oo ) 1/(xlog^3x)dx $
Mi spiegate gentilmente i seguenti passaggi i quali mi sfuggono? non riesco a capire come ci si possa arrivare e quali metodi siano stati usati....
nella correzzione porta:
ponendo t= $logx$ si ha:
$dt=1/xdx$; $x=e$ allora$ t=1$;$x rarr +oo$ allora$ t rarr+oo$
sostituendo nell'integrale si ha:
$ int_(e)^(+oo ) 1/(xlog^3x)dx $ $= int_(1)^(+oo) dt/t^3 = lim_(k -> +oo) int_(1)^(k) dt/t^3 = lim_(k -> +oo)[-1/(2t^2)]$(calcolato nell'intervallo 1; k)$= lim_(k -> +oo)(-1/(2k^2)+1/2)=1/2$
una volta fatto le sostituzioni, capisco come si giunge alla soluzione, ma il mio problema è proprio a capire le assegnazioni dei parametri
sperando in un vostro aiuto, vi ringrazio anticipatamente
Risposte
Cioè non riesci a determinare gli estremi di integrazione, una volta fatta la sostituzione? giusto?
si anche, ma non ho capito neanche come è stata fatta la sostituzione 
Partiamo dagli estremi di integrazione. Si è posto $t=log(x)$, dunque $t$ è una variabile che dipende dal valore di $x$, e di conseguenza a seconda del valore di $x$, $t$ varia.
Gli estremi di integrazione sono [tex]$x_1=e$[/tex] e [tex]x_2=+\infty_{(*)}[/tex], per determinare quelli trasformati è sufficiente effettuare una valutazione.
$t_1= \log(x_1)\implies t_1= \log(e) = 1$, questo è il primo estremo.
Per determinare il secondo estremo, si ricorre al concetto di limite, questo perchè $+\infty$ non è un numero. Ti chiedo ora, che cosa succede a $t$ quando $x$ tende a $+\infty$?
______
[tex](*)[/tex] questa scrittura è impropria
Gli estremi di integrazione sono [tex]$x_1=e$[/tex] e [tex]x_2=+\infty_{(*)}[/tex], per determinare quelli trasformati è sufficiente effettuare una valutazione.
$t_1= \log(x_1)\implies t_1= \log(e) = 1$, questo è il primo estremo.
Per determinare il secondo estremo, si ricorre al concetto di limite, questo perchè $+\infty$ non è un numero. Ti chiedo ora, che cosa succede a $t$ quando $x$ tende a $+\infty$?
______
[tex](*)[/tex] questa scrittura è impropria
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