Integrale improprio
Ragazzi, ho un problema con questo integrale improprio.
$\int_1^inftydx/(x^2 + x)$
Ho provato a svolgerlo in questo modo:
$\lim_{a \to \infty}$$\int_1^adx/(x^2 + x)$ = $\lim_{a \to \infty}$$\int_1^adx/(x(x + 1))$ = a questo punto non so cosa fare...ho provato a tirare fuori 1/x come costante ma non credo sia giusto:
$\lim_{a \to \infty}$$\int_1^a1/x dx/(x + 1)$ = $\lim_{a \to \infty}$$1/x\int_1^adx/(x + 1)$
con $\int_1^adx/(x + 1)$ = ln(x+1)
e a quel punto svolgerei il tutto ma non sono proprio convinto di come ho tirato fuori quell' 1/x...voi che dite?
Grazie!
$\int_1^inftydx/(x^2 + x)$
Ho provato a svolgerlo in questo modo:
$\lim_{a \to \infty}$$\int_1^adx/(x^2 + x)$ = $\lim_{a \to \infty}$$\int_1^adx/(x(x + 1))$ = a questo punto non so cosa fare...ho provato a tirare fuori 1/x come costante ma non credo sia giusto:
$\lim_{a \to \infty}$$\int_1^a1/x dx/(x + 1)$ = $\lim_{a \to \infty}$$1/x\int_1^adx/(x + 1)$
con $\int_1^adx/(x + 1)$ = ln(x+1)
e a quel punto svolgerei il tutto ma non sono proprio convinto di come ho tirato fuori quell' 1/x...voi che dite?
Grazie!
Risposte
Prova una decomposizione in frazioni parziali...
$\frac{1}{x^2+1}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x}$
$\frac{1}{x^2+1}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x}$
O_O Tirare fuori $1/x$?!?!?! Ma sei impazzito? E' la variabile di integrazione!!!!!!
Ti faccio notare, intanto, che sia $0$ che $\infty$ sono punti problematici dell'integrale. Si può facilmente trovare una primitiva di quella funzione utilizzando i fratti semplici.
Paola
Ti faccio notare, intanto, che sia $0$ che $\infty$ sono punti problematici dell'integrale. Si può facilmente trovare una primitiva di quella funzione utilizzando i fratti semplici.
Paola
"wnvl":
Prova una decomposizione in frazioni parziali...
$\frac{1}{x^2+1}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x}$
Vero...ora provo con le funzioni parziali!
"prime_number":
O_O Tirare fuori $1/x$?!?!?! Ma sei impazzito? E' la variabile di integrazione!!!!!!
Ti faccio notare, intanto, che sia $0$ che $\infty$ sono punti problematici dell'integrale. Si può facilmente trovare una primitiva di quella funzione utilizzando i fratti semplici.
Paola
Sono un pazzo!!!! ahahahah
Va bene comunque ora provo, potrei fare con l'integrazione di funzioni razionali credo...intendi questo con "fratti semplici" vero? Gracias!
Sì.
Paola
Paola
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