Integrale Improprio
Salve ragazzi , ho dei dubbi che mi turbano sugli integrali impropri.
Non capisco come mai se ho $int_0^oo ((xsenx)/((sqrt(1+x)-1)))$ mi dice che converge
mentre se ho $int_0^oo ((xarctg(x))/((sqrt(1+x)-1)))$ mi dice che diverge. Non trovo la differenza quando lo svolgo.
Il mio procedimento è questo.
Parto dal $lim x->0 ((xsenx))/((sqrt(1+x)-1))$ e mi da forma intederminata $0/0$. Per questo uso Taylor e mi trovo
$((x^2+o(x^2))/(1/2x)+o(x))$.
Per questo il limite tende a $0$ e so che converge.
Ora facendo il $lim x->oo$ , ho $x/(sqrt(x))$ (escludo il seno poichè esso è un k che oscilla tra -1 e 1).
Il limite ora mi fa $+oo$ e per questo l'integrale diverge.
Se faccio lo stesso ragionamento con l'arctg(x) mi trovo che diverge. Ho notato con wolfram però che quella con il seno converge e con l'arcotangente no.
Potreste aiutarmi?
Grazie
Non capisco come mai se ho $int_0^oo ((xsenx)/((sqrt(1+x)-1)))$ mi dice che converge
mentre se ho $int_0^oo ((xarctg(x))/((sqrt(1+x)-1)))$ mi dice che diverge. Non trovo la differenza quando lo svolgo.
Il mio procedimento è questo.
Parto dal $lim x->0 ((xsenx))/((sqrt(1+x)-1))$ e mi da forma intederminata $0/0$. Per questo uso Taylor e mi trovo
$((x^2+o(x^2))/(1/2x)+o(x))$.
Per questo il limite tende a $0$ e so che converge.
Ora facendo il $lim x->oo$ , ho $x/(sqrt(x))$ (escludo il seno poichè esso è un k che oscilla tra -1 e 1).
Il limite ora mi fa $+oo$ e per questo l'integrale diverge.
Se faccio lo stesso ragionamento con l'arctg(x) mi trovo che diverge. Ho notato con wolfram però che quella con il seno converge e con l'arcotangente no.
Potreste aiutarmi?
Grazie
Risposte
Ciao!
Non ho carta e penna con me,
ma ad occhio e croce la convergenza del primo integrale è legata alla sua assoluta convergenza ed al fatto che $|senx|<=x$ $AAx$$inRR^+_0$:
sfruttando ciò il valore assoluto della tua funzione integrale potrebbe esser maggiorato da una funzione algebrica che,
in $[0,+oo)$,direi esser convergente per i noti criteri sufficenti sull'integrabilità delle funzioni generalmente continue e quelli degli integrali estesi ad intervalli illimitati..
Spero d'esserti stato utile:
saluti dal web.
Non ho carta e penna con me,
ma ad occhio e croce la convergenza del primo integrale è legata alla sua assoluta convergenza ed al fatto che $|senx|<=x$ $AAx$$inRR^+_0$:
sfruttando ciò il valore assoluto della tua funzione integrale potrebbe esser maggiorato da una funzione algebrica che,
in $[0,+oo)$,direi esser convergente per i noti criteri sufficenti sull'integrabilità delle funzioni generalmente continue e quelli degli integrali estesi ad intervalli illimitati..
Spero d'esserti stato utile:
saluti dal web.
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