Integrale improprio!
Io ho : $int_(2)^(3) x/sqrt(9-x^2) dx $
Lasciando perdere gli estremi di integrazione io non riesco a svolgere l'integrale indefinito.
Ho provato per parti quindi ho integrato prima
$ int1/sqrt(9-x^2) dx $ = $1/3$ $int1/sqrt(1-(x/3)^2) dx$ quindi pongo $t=x/3$, $x=3t$, $dx=3$, sostituisco nell'integrale e mi viene $int1/sqrt(1-t^2) dt$ = $arcsen(x/3)+c$.
Svolgendo per parti l'integrale iniziale viene:
$arcsen(x/3)x - intarcsen(x/3)$.Ora potrei svolgere sempre per parti l'integrale di $arcsen(x/3)$ ma in questo modo tutto si annulla! A sto punto si deve svolgere con un altro metodo ma non saprei quale.. mi potete aiutare? Grazie
Lasciando perdere gli estremi di integrazione io non riesco a svolgere l'integrale indefinito.
Ho provato per parti quindi ho integrato prima
$ int1/sqrt(9-x^2) dx $ = $1/3$ $int1/sqrt(1-(x/3)^2) dx$ quindi pongo $t=x/3$, $x=3t$, $dx=3$, sostituisco nell'integrale e mi viene $int1/sqrt(1-t^2) dt$ = $arcsen(x/3)+c$.
Svolgendo per parti l'integrale iniziale viene:
$arcsen(x/3)x - intarcsen(x/3)$.Ora potrei svolgere sempre per parti l'integrale di $arcsen(x/3)$ ma in questo modo tutto si annulla! A sto punto si deve svolgere con un altro metodo ma non saprei quale.. mi potete aiutare? Grazie
Risposte
$int_(2)^(3) x/sqrt(9-x^2) dx = -1/2 *int_(2)^(3) (-2x)/sqrt(9-x^2) dx$
Ora conviene operare una sostituzione : $t=9-x^2$
Ora conviene operare una sostituzione : $t=9-x^2$
perfetto grazie!
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