Integrale improprio

[Kate901]

salve a tutti. spero che qualcuno possa chiarire un mio dubbio riguardo questo integrale improprio:

$ int_(0)^(1) log(1+sqrt(x))/sinx dx $

allora. io ho pensato di risolverlo con un confronto asintotico dato che essendo improprio in zero, verrebbe in questo modo una forma convergente. Solo che vedendolo si nota che il logaritmo nell'intervallo (0.1) è negativo o sbaglio? allora ho visto la soluzione sul libro, e il mio procedimento era esatto. solo che lì non prende neanche in considerazione il logaritmo e dice invece che il criterio del confronto asintotico può essere utilizzato perchè in questo intervallo il seno è $ geq $0. ma perchè si guarda il seno e non il logaritmo? grazie

[Rigel1]

Anche il numeratore è positivo in $(0,1)$, visto che $1+\sqrt{x} > 1$ per ogni $x>0$.

[Kate901]

"Rigel":Anche il numeratore è positivo in $(0,1)$, visto che $1+\sqrt{x} > 1$ per ogni $x>0$.

ok grazie. Mentre invece se per esempio fosse stato logx e basta avrei dovuto considerarlo negativo?

[Rigel1]

Sì.