Integrale improprio

[dotmanu]

Sto studiando questo integrale improprio:

$ int_0^(+oo)dx/(sqrt(x-sinx)) $

Ho visto che la condizione necessaria per l'integrabilità è soddisfatta, e che la funzione è sempre positiva.

Ora cosa devo fare? Come scelgo una funzione g per il criterio del confronto?

Io ho provato così:

$ lim_(x->+oo)(dx/(sqrt(x-sinx)))/x^a = 1$ per $a=-1/2$

e poichè
$lim_(x->+oo)x^(-1/2)=0$

l'integrale è convergente.

Va bene?

Grazie

[faximusy]

$x-sinx \sim x^3/6$

quindi

hai $x^(3/2)/\sqrt(6)$ al denominatore

Ora sai come continuare?

[dotmanu]

mmm... guarda che $lim_(x->oo)(x-sin x)/(x^3/6)=0$ quindi non è vero che le due funzioni sono asintotiche!

[dotmanu]

up

[fireball1]

Faximusy ti ha risposto circa l'integrabilità in un intorno di 0, non di $+oo$.
In questo caso, come ha già detto, il denominatore va a 0 come $x^(3/2)$, e poiché $3/2 > 1$ la conclusione è che...