Integrale improprio

[Nebula2]

questo esercizio, per quanto non difficile, mi turba un po'.
"Calcolare l'area della regione di piano delimitata dalla funzione $f(x)=sqrt{x^2-1}$, il suo asintoto obliquo e la retta $\{x=1\}$."

dunque:
l'asintoto obliquo è la retta $g(x)=x$.

dato che, definendo
$F(x):=int (x-sqrt(x^2-1)) dx = x^2/2 +1/8(sqrt{x^2-1}-x) ^2 -1/8(sqrt{x^2-1}-x) ^{-2} - 1/2 log |1/8(sqrt{x^2-1}-x)|
si ha
$F(1) in RR,
$ x^2/2 - 1/2 log |1/8(sqrt{x^2-1}-x)| $va a $+oo$ come un infinito del II ordine, $ quad (sqrt{x^2-1}-x) ^2->0, quad (sqrt{x^2-1}-x) ^{-2}$ va a $-oo$ come un infinito del I ordine (tutto quanto per $x ->+oo),

allora la risposta è $+oo$.

è corretto?

[walter891]

si il risultato è corretto, in pratica l'area non è misurabile

[Nebula2]

mah... quando sono troppo facili gli esercizi mi turbano sempre.

ps. piccola puntigliosità: sono gli insiemi a essere o non essere misurabili, non le aree